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【題目】已知點(diǎn)(1,﹣2)和( ,0)在直線l:ax﹣y﹣1=0(a≠0)的兩側(cè),則直線l的傾斜角的取值范圍是(
A.(
B.( ,
C.( ,
D.(0, )∪( ,π)

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【題目】如圖,現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm(x不小于9)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于60m,繞島行駛的路寬均小于10m.

(1)求x的取值范圍;(運(yùn)算中 取1.4)
(2)若中間草地的造價(jià)為a元/m2 , 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 , 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 , 當(dāng)x取何值時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低?

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【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中,從男生中隨機(jī)抽取了70人,從女生中隨機(jī)抽取了50人,男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,得到如下列聯(lián)表.

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(1)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān);

(2)從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取6人,現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的學(xué)生中至少有1名是女生的概率..

附:,其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,底面,,,.

(1)求證:平面平面;

(2)若點(diǎn)分別為上的點(diǎn),且,在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面;若存在,求出三棱錐的體積;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形, 底面ABCD,SA=2,M為SA的中點(diǎn).

(1)求異面直線AB與MD所成角的大;
(2)求直線AS與平面SCD所成角的正弦值;
(3)求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R)
(1)當(dāng)a=4時(shí),解不等式f(x)≥8;
(2)當(dāng)a∈[0,4]時(shí),求f(x)在區(qū)間[3,4]上的最小值;
(3)若存在a∈[0,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 通項(xiàng)公式為
(1)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值;
(2)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1,(n+1)a2n+1+an+1an﹣na =0,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=1﹣bn
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng);
(2)令cn= , ①求{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
②是否存在正整數(shù)m滿足m>3,c2 , c3 , cm成等差數(shù)列?若存在,請求出m;若不存在,請說明理由.

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【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形(如圖),已知生態(tài)公園的長AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長方形ABCD邊AD,DC的中點(diǎn),P,Q為長方形ABCD邊AB,BC(不含端點(diǎn))上的一點(diǎn).現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設(shè)BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若B為公園入口,P,Q為觀光車站,觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè).經(jīng)測算,每天由B入口至觀光車站P,Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等,均為1萬人,問如何確定觀光車站P,Q的位置,使所有游客步行距離之和最大,并求出最大值.

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【題目】已知命題p:函數(shù) 在(﹣∞,+∞)上有極值,命題q:雙曲線 的離心率e∈(1,2).若p∨q是真命題,p∧q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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