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【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為菱形,
,
,
平面
,
分別是
的中點。
(1)證明: ;
(2)若為
的中點時,
與平面
所成的角最大,且所成角的正切值為
,求點A到平面
的距離。
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的傾斜角為
且經(jīng)過點
,以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若直線與曲線
有公共點,求
的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線
上任意一點,求
的取值范圍.
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【題目】已知常數(shù),在矩形ABCD中,
,
,O為AB的中點,點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動,且
,P為GE與OF的交點(如圖),問是否存在兩個定點,使P到這兩點的距離的和為定值?若存在,求出這兩點的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請說明理由
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【題目】已知點在圓
上,
的坐標(biāo)分別為
,
,線段
的垂直平分線交線段
于點
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設(shè)圓與點
的軌跡
交于不同的四個點
,求四邊形
的面積的最大值及相應(yīng)的四個點的坐標(biāo).
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【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益,其最大收益為多少萬元?
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,
,側(cè)棱
,D、E分別是
與
的中點,點E在平面ABD上的射影是
的重心
(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求點到平面
的距離
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向
的海面P處,且
,并以
的速度向西偏北
方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為
,并以
的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?
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【題目】已知☉O1和☉O2的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù))
(1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程
(2)若兩圓的圓心距為 ,求a的值
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是
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