【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，, 平面， 分別是的中點。

（1）證明： ；

（2）若為的中點時，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點A到平面的距離。

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【題目】已知常數(shù)，在矩形ABCD中， ， ，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由

【題目】已知點在圓上， 的坐標(biāo)分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與點的軌跡交于不同的四個點，求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個點的坐標(biāo).

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心

(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求點到平面的距離

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

【題目】已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為 ，則 = ．

【題目】已知☉O1和☉O2的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù))
（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程
（2）若兩圓的圓心距為 ,求a的值

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是