【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．

【題目】一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程 = x+
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額
（參考公式： = = ， = ﹣ ）．

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）判斷入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末考試成績(jī)(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系；
（3）如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；

【題目】調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y對(duì)x的回歸直線方程： ＝0. 254x＋0. 321. 由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元.

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：
①y與x負(fù)相關(guān)且 ＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且 ＝－3.476x＋5.648；
③y與x正相關(guān)且 ＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且 ＝－4.326x－4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是 的直徑， 是底面圓周上異于 的任意一點(diǎn)， ， .

（1）求證：
（2）當(dāng)三棱錐 的體積最大時(shí)，求 與平面 所成角的大��；
（3） 上是否存在一點(diǎn) ，使二面角 的平面角為45°？若存在，求出此時(shí) 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) ， ，圓 的方程為 ，點(diǎn) 為圓上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求過(guò)點(diǎn) 的圓 的切線方程.
（2）求 的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo).