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【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
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【題目】已知直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
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【題目】已知 :方程
有兩個(gè)不等的正根;
:方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線.
(1)若 為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若“ 或
”為真,“
且
”為假,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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【題目】已知等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求
;
(3)是否存在正整數(shù),使得
仍為數(shù)列
中的項(xiàng),若存在,求出所有滿足的正整數(shù)
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中
,記函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
.
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最大值為2,求
的值;
(3)若對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥
e
+
恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線 的普通方程及圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn) 是直線
上的點(diǎn),求點(diǎn)
的坐標(biāo),使
到圓心
的距離最小.
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【題目】某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為16.9萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.9萬元,汽車的維修保養(yǎng)費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……依等差數(shù)列逐年遞增.
(1)求該車使用了3年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為多少萬元?
(2)設(shè)該車使用年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為
),試寫出
的表達(dá)式;
(3)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少).
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【題目】已知直線C1 (t為參數(shù)),C2
(θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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