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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(-x)sin x-
cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)討論f(x)在()上的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當時函數(shù)
的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域為
,解不等式
.
【答案】(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)(3)
【解析】試題分析:(1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。(2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,判斷,下結(jié)論五個步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。
試題解析:(1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:
定義域為
又
為奇函數(shù)
(2)函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù).證明如下:
任取,則
,
即
故在(-1,1)上為增函數(shù)
(3)由(1)、(2)可得
則
解得:
所以,原不等式的解集為
【點睛】
(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。
(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,定號,下結(jié)論五個步驟。
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是
,求實數(shù)
的值;
(2)若在區(qū)間
上是減函數(shù),且對任意的
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,且對任意的
,都存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖圓柱高為 ,半徑為
,不計厚度,單位:米),按計劃容積為
立方米,且
,假設(shè)建造費用僅與表面積有關(guān)(圓柱底部不計 ),已知圓柱部分每平方米的費用為2千元,半球部分每平方米的費用為2千元,設(shè)該容器的建造費用為y千元.
(1)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(2)求建造費用最小時的 .
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【題目】如圖四棱錐 中,四邊形
為平行四邊形,
為等邊三角形,AABE是以
為直角的等腰直角三角形,且
.
(1)證明: 平面 平面BCE;
(2)求二面角 的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當時函數(shù)
的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域為
,解不等式
.
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【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當月應繳納多少個人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當月應繳納個人所得稅為
元,寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元,那么他當月的個工資、薪金所得為多少?
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當時函數(shù)
的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域為
,解不等式
.
【答案】(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)(3)
【解析】試題分析:(1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。(2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,判斷,下結(jié)論五個步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。
試題解析:(1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:
定義域為
又
為奇函數(shù)
(2)函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù).證明如下:
任取,則
,
即
故在(-1,1)上為增函數(shù)
(3)由(1)、(2)可得
則
解得:
所以,原不等式的解集為
【點睛】
(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。
(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,定號,下結(jié)論五個步驟。
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是
,求實數(shù)
的值;
(2)若在區(qū)間
上是減函數(shù),且對任意的
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,且對任意的
,都存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準 (噸),一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費,超出
的部分按議價收費,為了了解居民用水情況,通過抽祥,獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照
分成
組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中a的值;
(2)若該市有110萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準 (噸),估計x的值(精確到0.01),并說明理由.
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【題目】若定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=﹣f(x),則下列結(jié)論: ①f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
②f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱;
③f(x)是周期函數(shù),且2個它的一個周期;
④f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是單調(diào)函數(shù).
其中正確結(jié)論的序號是 . (填上你認為所有正確結(jié)論的序號)
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