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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2a|+|x﹣1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)≥2對于x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知向量 =(cosx,sinx),
=(3,﹣
),x∈[0,π].
(1)若 ∥
,求x的值;
(2)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.
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【題目】已知數(shù)列{an},a1=2,a2=6,且滿足=2(n≥2且n∈N+)
(1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項公式
(2)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明:S2n-Sn<5
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|PA||PB|的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f( ),當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=lnx,若在區(qū)間x∈[
,4]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax與x軸有三個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100) | ③ | ④ |
合計 | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對2道題就終止答題,并獲得一等獎.如果前三道題都答錯,就不再答第四題.某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值為0,求實數(shù)a的值;
(2)證明:當(dāng)a=2時,不等式f(x)≥ ﹣e1﹣x恒成立.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大。
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
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【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O
(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD
(2)若AC=,BC=
+1,∠ADB=
,求AD2+DC2的取值范圍
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E: (a>b>0)過點(
,1),且與直線
x+2y﹣4=0相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若橢圓E與x軸交于M、N兩點,橢圓E內(nèi)部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列,求
的取值范圍.
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