【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

【題目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求a，b的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a＞0），其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直，導函數(shù)
f′（x）的最小值為﹣12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）設bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得對角線相互垂直,根據(jù)底面得,再根據(jù)線面垂直判定定理得面即可得結果（2）記與的交點為，則BD 為高,三角形POE為底,根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）面

（2）記與的交點為，連接

平面

在中： ， ， ，

在中： ， ，則，即，

則

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知橢圓： 的離心率，且其的短軸長等于.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，記圓： ，過定點作相互垂直的直線和，直線（斜率）與圓和橢圓分別交于、兩點，直線與圓和橢圓分別交于、兩點，若與面積之比等于，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得，再與聯(lián)立方程組解得， （2）先函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,進而確定單調(diào)區(qū)間和極值

試題解析：（1），切線為，即斜率，縱坐標

即， ，解得，

解析式

（2） ，定義域為

得到在單增，在單減，在單增

極大值，極小值.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)求證：f(x)＋f是定值；

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

【題目】已知拋物線： 的焦點為圓的圓心.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若斜率的直線過拋物線的焦點與拋物線相交于兩點，求弦長.

【答案】（1）;（2）8.

【解析】試題分析：（1）先求圓心得焦點,根據(jù)焦點得拋物線方程（2）先根據(jù)點斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達定理以及弦長公式得弦長.

試題解析：（1）圓的標準方程為，圓心坐標為，

即焦點坐標為，得到拋物線的方程：

（2）直線： ，聯(lián)立，得到

弦長

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大�。�
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．