【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的極值；

（Ⅱ）若曲線和曲線在點處有相同的切線，且當(dāng)時，，求的取值范圍 .

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上．若（為原點），且，求證：直線的斜率與直線MN的斜率之積為定值．

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長.

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負責(zé)人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調(diào)查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且長軸長是短軸長的2倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點在橢圓上運動，點在圓上運動，且總有，求的取值范圍；

（3）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在此坐標(biāo)平面上是否存在一個點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明由．

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點為中點作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

【題目】已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是（ ）

A.與B.與C.與D.與

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價為元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：.若，則 .