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科目： 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知橢圓
x2
a2
+ 
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
• 
QB
=4，求y0的值．

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科目： 來源： 題型：

若(x-
ax2
)6展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為
±2
±2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f'（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個零點．

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科目： 來源： 題型：

若正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為       ，體積為                   。

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科目： 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點B和一個焦點F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓C上動點，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求證：A1C⊥平面BDC1；
（3）求二面角A-BC1-D的正切值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•江門一模）甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
表示樣本均值）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上經(jīng)過點(
π
6
，1)，且最高點與最低點橫坐標的絕對值為
π
2
．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)α∈(0，
π
2
)，f(α-
π
12
)=
24
25
，求sin(α+
π
4
)的值．

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科目： 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組的取值范圍是             。

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科目： 來源： 題型：

已知直線C1
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），圓C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則C1被C2所截得的弦長為
3
3
．

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