23．[解法一](1)由，得，　　　　　　　　 ．．．．．．2分

整理后，可得，、，為整數(shù)，　

不存在、，使等式成立。　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．5分

(2)若，即，　　　　　　　　　　　　 (*)

(ⅰ)若則�！�

當(dāng){}為非零常數(shù)列，{}為恒等于1的常數(shù)列，滿足要求�！　　　　　� ．．．．．．7分

(ⅱ)若，(*)式等號(hào)左邊取極限得，(*)式等號(hào)右邊的極限只有當(dāng)時(shí)，才能等于1。此時(shí)等號(hào)左邊是常數(shù)，，矛盾。

綜上所述，只有當(dāng){}為非零常數(shù)列，{}為恒等于1的常數(shù)列，滿足要求。．．．．．．10分

[解法二]設(shè)　

則

(i) 若d=0，則　

(ii) 若(常數(shù))即，則d=0，矛盾

綜上所述，有，　　　 10分

(3)　

設(shè).

，

.　　　　　　　 13分

取　　 15分

由二項(xiàng)展開式可得正整數(shù)M_1、M₂，使得(4-1)^2s+2=4M₁+1,

故當(dāng)且僅當(dāng)p=3^s,sN時(shí)，命題成立.

說明：第(3)題若學(xué)生從以下角度解題，可分別得部分分(即分步得分)

若p為偶數(shù)，則a_m+1+a_m+2+……+a_m+p為偶數(shù)，但3^k為奇數(shù)

故此等式不成立，所以，p一定為奇數(shù)。

當(dāng)p=1時(shí)，則a_m+1=b_k,即4m+5=3^k，

而3^k=(4-1)^k

=

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，存在m，使4m+5＝3^k成立　 　　　　　　　　　　　1分

當(dāng)p=3時(shí)，則a_m+1+a_m+2+a_m+3=b_k,即3a_m+2-b_k,　

也即3(4m+9)=3^k,所以4m+9=3^k-1,4(m+1)+5=3^k-1

由已證可知，當(dāng)k-1為偶數(shù)即k為奇數(shù)時(shí)，存在m,　 4m+9=3^k成立　　　 2分

當(dāng)p=5時(shí)，則a_m+1+a_m+2+……+a_m+5=b_k,即5a_m+3=b_k

也即5(4m+13)=3^k,而3^k不是5的倍數(shù)，所以，當(dāng)p=5時(shí)，所要求的m不存在

故不是所有奇數(shù)都成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列。

(1) 若，是否存在，有說明理由；　 　

(2) 找出所有數(shù)列和，使對(duì)一切,,并說明理由；

(3) 若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明。

22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

　　 已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。

(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；　 　

(2) 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

(3) 設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

22(1)解，函數(shù)的反函數(shù)是

而其反函數(shù)為　

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”

(2)設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，

…….6分

而得反函數(shù)………….8分

由“2和性質(zhì)”定義可知=對(duì)恒成立

即所求一次函數(shù)為………..10分　

(3)設(shè)，，且點(diǎn)在圖像上，則在函數(shù)圖象上，

故，可得，　　　　　　 ．．．．．．12分

，　 　　　　　

令，則。，即。　　 ．．．．．．14分

綜上所述，，此時(shí)，其反函數(shù)就是，

而，故與互為反函數(shù) 。　　　　　　 ．．．．．．16分

21.(1)雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分　 　　　　　

直線l與m的距離……….8分　

(2)設(shè)過原點(diǎn)且平行與l的直線

則直線l與b的距離

當(dāng) 　 　　　　　

又雙曲線C的漸近線為　

雙曲線C的右支在直線b的右下方，

雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離為。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為。

[ 證法二] 雙曲線的右支上存在點(diǎn)到直線的距離為，

則

由(1)得，　

設(shè)　

當(dāng)，0………………………………..13分

將　 代入(2)得　　　 (*)

方程(*)不存在正根，即假設(shè)不成立　 　　　　　

故在雙曲線C的右支上不存在Q，使之到直線l 的距離為…………….16分

21．(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

　　 已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量　 　

(1) 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

(2) 證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

19(本題滿分14分)

如圖，在直三棱柱中，,

,求二面角的大小�！� 　

19，[解]如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

則A(2，0，0)、　　 C(0，2，0)　　　 A1(2，0，2)，

B1(0，0，2) 、C1(0，2，2)　　　　　　　　 ……2分

設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC,　 BM⊥CC1;

∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一個(gè)法向量�！�…5分

設(shè)平面的一個(gè)法向量是　　　　　　　 =(x，y，z)，

　=(-2，2，-2)，　　　 　=(-2，0，0)　　　 　　……7分

設(shè)法向量的夾角為，二面角的大小為，顯然為銳角

…………………….14分

20(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)()，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。

(1) 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。

20.證明(1)當(dāng)

而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分

故單調(diào)遞減　

當(dāng)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降……………..6分

(2)由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分　 　　　　　

18、[答案]B

[解析]由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。

18.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分(如圖)，若這四部分圖形面積滿足則直線AB有(　 )

(A) 0條　　 (B) 1條　　 (C)　 2條　　 (D) 3條

17、[答案]D 　 　　　　　

[解析]根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3，故答案選D.

17.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

(A)甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4　　 (B)乙地：總體均值為1，總體方差大于0　　　

(C)丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3　　　　 (D)丁地：總體均值為2，總體方差為3