0  438223  438231  438237  438241  438247  438249  438253  438259  438261  438267  438273  438277  438279  438283  438289  438291  438297  438301  438303  438307  438309  438313  438315  438317  438318  438319  438321  438322  438323  438325  438327  438331  438333  438337  438339  438343  438349  438351  438357  438361  438363  438367  438373  438379  438381  438387  438391  438393  438399  438403  438409  438417  447090 

23.[解法一](1)由,得,         ......2分

整理后,可得,,為整數(shù), 

不存在,使等式成立。                ......5分

(2)若,即,             (*)

(ⅰ)若!

當(dāng){}為非零常數(shù)列,{}為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求!      ......7分

(ⅱ)若,(*)式等號(hào)左邊取極限得,(*)式等號(hào)右邊的極限只有當(dāng)時(shí),才能等于1。此時(shí)等號(hào)左邊是常數(shù),,矛盾。

綜上所述,只有當(dāng){}為非零常數(shù)列,{}為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求。......10分

[解法二]設(shè) 

(i) 若d=0,則 

(ii) 若(常數(shù))即,則d=0,矛盾

綜上所述,有,    10分

(3) 

設(shè).

,

.        13分

   15分

由二項(xiàng)展開式可得正整數(shù)M1M2,使得(4-1)2s+2=4M1+1,

 

故當(dāng)且僅當(dāng)p=3s,sN時(shí),命題成立.

說明:第(3)題若學(xué)生從以下角度解題,可分別得部分分(即分步得分)

若p為偶數(shù),則am+1+am+2+……+am+p為偶數(shù),但3k為奇數(shù)

故此等式不成立,所以,p一定為奇數(shù)。

當(dāng)p=1時(shí),則am+1=bk,即4m+5=3k,

而3k=(4-1)k

=

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),存在m,使4m+5=3k成立             1分

當(dāng)p=3時(shí),則am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk, 

也即3(4m+9)=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1

由已證可知,當(dāng)k-1為偶數(shù)即k為奇數(shù)時(shí),存在m,  4m+9=3k成立    2分

當(dāng)p=5時(shí),則am+1+am+2+……+am+5=bk,即5am+3=bk

也即5(4m+13)=3k,而3k不是5的倍數(shù),所以,當(dāng)p=5時(shí),所要求的m不存在

故不是所有奇數(shù)都成立.                       2分

 

 

 

 

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23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列。

(1) 若,是否存在,有說明理由;   

(2) 找出所有數(shù)列,使對(duì)一切,,并說明理由;

(3) 若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明。

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22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。

   已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”。

(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;   

(2) 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3) 設(shè)函數(shù)對(duì)任何,滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

22(1)解,函數(shù)的反函數(shù)是

       

其反函數(shù)為 

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”

(2)設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”,

…….6分

得反函數(shù)………….8分

由“2和性質(zhì)”定義可知=對(duì)恒成立

即所求一次函數(shù)為………..10分 

(3)設(shè),,且點(diǎn)圖像上,則在函數(shù)圖象上,

,可得,       ......12分

,       

,則。,即。   ......14分

綜上所述,,此時(shí),其反函數(shù)就是,

,故互為反函數(shù) 。       ......16分

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21.(1)雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分       

直線l與m的距離……….8分 

(2)設(shè)過原點(diǎn)且平行與l的直線

則直線l與b的距離

當(dāng)        

又雙曲線C的漸近線為 

雙曲線C的右支在直線b的右下方,

雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離為。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為。

[ 證法二] 雙曲線的右支上存在點(diǎn)到直線的距離為,

由(1)得, 

設(shè) 

當(dāng),0………………………………..13分

  代入(2)得    (*)

方程(*)不存在正根,即假設(shè)不成立       

故在雙曲線C的右支上不存在Q,使之到直線l 的距離為…………….16分

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21.(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分。

   已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量   

(1) 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí),求直線l的方程及l(fā)與m的距離;

(2) 證明:當(dāng)>時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為。

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19(本題滿分14分)

如圖,在直三棱柱中,,

,求二面角的大小!  

19,[解]如圖,建立空間直角坐標(biāo)系

則A(2,0,0)、   C(0,2,0)    A1(2,0,2),

B1(0,0,2) 、C1(0,2,2)         ……2分

設(shè)AC的中點(diǎn)為M,∵BM⊥AC,  BM⊥CC1;

∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一個(gè)法向量!5分

設(shè)平面的一個(gè)法向量是        =(x,y,z),

 =(-2,2,-2),     =(-2,0,0)      ……7分

 

設(shè)法向量的夾角為,二面角的大小為,顯然為銳角

…………………….14分

20(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。

有時(shí)可用函數(shù)

   

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。

(1) 證明:當(dāng)時(shí),掌握程度的增加量總是下降;

(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。

20.證明(1)當(dāng)

而當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增,且>0……..3分

單調(diào)遞減 

當(dāng),掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降……………..6分

(2)由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分       

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18、[答案]B

[解析]由已知,得:,第II,IV部分的面積是定值,所以,為定值,即為定值,當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只可能有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條,故選B。

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18.過圓的圓心,作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B,被圓分成四部分(如圖),若這四部分圖形面積滿足則直線AB有(  )

(A) 0條   (B) 1條   (C)  2條   (D) 3條

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17、[答案]D        

[解析]根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內(nèi),每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù),選項(xiàng)A中,中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù);同理,在選項(xiàng)C中也有可能;選項(xiàng)B中的總體方差大于0,敘述不明確,如果數(shù)目太大,也有可能存在大于7的數(shù);選項(xiàng)D中,根據(jù)方差公式,如果有大于7的數(shù)存在,那么方差不會(huì)為3,故答案選D.

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17.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

(A)甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4   (B)乙地:總體均值為1,總體方差大于0   

(C)丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3     (D)丁地:總體均值為2,總體方差為3

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