1.       能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直線方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄懗鲋本�的方程，熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來(lái)研究與直線有關(guān)的問(wèn)題了.

∴A₁C⊥平面BDC_1.

（Ⅱ）取EF的中點(diǎn)H，連結(jié)BH、CH，

又E、F分別是AC、B₁C的中點(diǎn)，

解法二：（Ⅰ）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0).

D(1,0,0),B(0,1,0),A₁(1,1,1),C₁(0,0,1),D₁(1,0,1)

（Ⅱ）同（I）可證，BD₁⊥平面AB₁C.

例5．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點(diǎn)E，CB與CB₁交于點(diǎn)F.

（II）求二面角B―EF―C的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

解法一：（Ⅰ）∵A₁A⊥底面ABCD，則AC是A₁C在底面ABCD的射影.

∵AC⊥BD.∴A₁C⊥BD.

同理A₁C⊥DC₁,又BD∩DC₁=D,

例4、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點(diǎn)E（不含端點(diǎn)）使EC=AC，截面CDE與SB交于點(diǎn)F。

（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；

（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

（3）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，能使△DMC

為直角三角形？請(qǐng)給出證明.

解：（1）∵　CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB

面EFCD∩面SAB=EF，

∴CD∥EF ∵

又面 

∴ 平面SAD，∴又 

為直角梯形 

（2）平面∥平面SAD

即為二面角D―EF―C的平面角

中

而且

為等腰三角形，    

(3)當(dāng)時(shí)，為直角三角形 .

 ,

平面平面.

在中，為SB中點(diǎn)，.

平面平面 為直角三角形。

例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

   （1）求證：MN⊥AB；

   （2）設(shè)平面PDC與平面ABCD所成的二面角為銳角θ，問(wèn)能否確定θ使直線MN是異

面直線AB與PC的公垂線？若能，求出相應(yīng)θ的值；若不能，說(shuō)明理由.

解：（1）∵PA⊥矩形ABCD，BC⊥AB，∴PB⊥BC，PA⊥AC，即△PBC和△PAC都是

以PC為斜邊的直角三角形，，又M為AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB.

（2）∵AD⊥CD，PD⊥CD.∴∠PDA為所求二面角的平面角，即∠PDA=θ.

設(shè)AB=a，PA=b，AD=d，則， 

設(shè)PM=CM則由N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC由（1）可知MN⊥AB，

∴MN為PC與AB的公垂線，這時(shí)PA=AD，∴θ=45°。

（1）求證：AB₁⊥平面CED；

（2）求異面直線AB₁與CD之間的距離；

（3）求二面角B₁―AC―B的平面角.

解:（1）∵D是AB中點(diǎn)，△ABC為等腰直角三角形，

∠ABC=90⁰，∴CD⊥AB又AA₁⊥平面ABC，∴CD⊥AA₁.

∴CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥AB₁，又CE⊥AB₁，

 ∴AB₁⊥平面CDE；

（2）由CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥DE

∵AB₁⊥平面CDE  ∴DE⊥AB_1,

∴DE是異面直線AB₁與CD的公垂線段

∵CE=，AC=1 , ∴CD=∴；

（3）連結(jié)B₁C，易證B₁C⊥AC，又BC⊥AC ,

∴∠B₁CB是二面角B₁―AC―B的平面角.

在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B₁AC=60⁰

∴，  ∴,

∴  , ∴.

說(shuō)明：作出公垂線段和二面角的平面角是正確解題的前提, 當(dāng)然, 準(zhǔn)確地作出應(yīng)當(dāng)有嚴(yán)格的邏輯推理作為基石.

                                                                   ι

（２）Ｄ（３）Ｃ

圖１

則AC⊥b.   在Rt△OBC和Rt△OAC中，tg=,tg=.顯然，AC>BC,

∴tan> tan,又、（0，，∴ ＞.故選C.　　　　　　　　　　　　　　　　

例1、⑴已知水平平面內(nèi)的兩條相交直線a, b所成的角為，如果將角的平分線繞著其頂點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作上下轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)水平位值的處，且與兩條直線a,b都成角，則與的大小關(guān)系是                                 （   ）

A. 或                 B. >或 < 

C. >                        D. <

⑵已知異面直線a,b所成的角為70,則過(guò)空間一定點(diǎn)O,與兩條異面直線a,b都成60角的直線有                                                           (   )條.

A. 1         B. 2         C. 3           D. 4

⑶異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60,則的取值可能是          (   ).

A. 30      B. 50      C. 60       D. 90

分析與解答:

⑴ 如圖1所示,易知直線上點(diǎn)Ａ在平面上的射影是ι上的點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥b,

1．  須明確《直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體》中所述的兩個(gè)平面是指兩個(gè)不重合的平面。

２．三種空間角，即異面直線所成角、直線與平面所成角。平面與平面所成二面角。它們的求法一般化歸為求兩條相交直線的夾角，通�！熬�線角抓平移，線面角找射影，面面角作平面角”而達(dá)到化歸目的，有時(shí)二面角大小出通過(guò)cos=來(lái)求。

３．有七種距離，即點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到直線、兩條平行直線、兩條異面直線、點(diǎn)到平面、平行于平面的直線與該平面、兩個(gè)平行平面之間的距離，其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ)，求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離，點(diǎn)到平面的距離有時(shí)用“體積法”來(lái)求。