在圖1～5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例

當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

思考發(fā)現(xiàn)

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實(shí)踐探究

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類(lèi)比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2～圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展

小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當(dāng)b＞a時(shí)，如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²－4x＋c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，)，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始以每秒a(1≤a≤3)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OA方向移動(dòng)，設(shè)t(0＜t≤8)秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D．

(1)求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長(zhǎng)；

(2)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)當(dāng)a＝3，OD＝時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；

(4)當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明．

我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司，用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)100元，但不超過(guò)200元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少0.8萬(wàn)件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)200元，但不超過(guò)300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(元)，年銷(xiāo)售量為y(萬(wàn)件)，年獲利為w(萬(wàn)元)．(年獲利＝年銷(xiāo)售額－生產(chǎn)成本－投資成本)

(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利不低于1842萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)量最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

張宇同學(xué)是一名天文愛(ài)好者，他通過(guò)查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上(如圖所示)．由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍颉⑻��?yáng)和火星三者處在一條直線上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱(chēng)為“合”；當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球位于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，稱(chēng)為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱(chēng)為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽(yáng)15(千萬(wàn)千米)，火星距太陽(yáng)20.5(千萬(wàn)千米)．

(1)分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)．

(2)如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好？說(shuō)明你的理由．(注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”、“西方照”．)

傳銷(xiāo)是一種危害性極大的非法商業(yè)詐騙活動(dòng)，國(guó)家是明令禁止的．參與傳銷(xiāo)活動(dòng)的人，最終是要上當(dāng)受騙的．據(jù)報(bào)道，某公司利用傳銷(xiāo)活動(dòng)詐騙投資人，謊稱(chēng)“每位投資者每投資一股450元，買(mǎi)到一件價(jià)值10元的商品后，另外可得到530元的回報(bào)，每一期投資到期后，若投資人繼續(xù)投資，下一期追加的投資股數(shù)必須是上一期的2倍”．

退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時(shí)，不斷追加投資，當(dāng)張大爺某一期追加的投資數(shù)為16股后時(shí)，被告知該公司破產(chǎn)了．

(1)假設(shè)張大爺在該公司破產(chǎn)的前一期停止投資，他的投資回報(bào)率是多少？(回報(bào)率＝×100％)

(2)試計(jì)算張大爺在參與這次傳銷(xiāo)活動(dòng)中共損失了多少元錢(qián)？

在5月27日結(jié)束的第49屆世界乒乓球錦標(biāo)賽中，男子單打決賽在我國(guó)選手馬琳和王勵(lì)勤之間展開(kāi)，雙方苦戰(zhàn)七局，最終王勵(lì)勤以4∶3獲得勝利，七局的比分分別如下表：

(1)請(qǐng)將七局比分的相關(guān)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，直接填入下表中(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)．

(2)中央電視臺(tái)在此次現(xiàn)場(chǎng)直播時(shí)，開(kāi)展了“短信互動(dòng)，有獎(jiǎng)競(jìng)猜”活動(dòng)，凡是參與短信互動(dòng)且預(yù)測(cè)結(jié)果正確的觀眾，都能參加“乒乓大禮包”的抽獎(jiǎng)活動(dòng)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，有32320名觀眾參與了此次短信互動(dòng)活動(dòng)，其中有50％的觀眾預(yù)測(cè)王勵(lì)勤獲勝．劉敏同學(xué)參加了本次“短信互動(dòng)”活動(dòng)，并預(yù)測(cè)了王勵(lì)勤獲勝，如果從中抽取20名幸運(yùn)觀眾，并贈(zèng)送“乒乓大禮包”一份，那么劉敏同學(xué)中獎(jiǎng)的概率有多大？

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△EGH≌△BCF，對(duì)應(yīng)邊EG＝BC，B、E、C、G在一直線上．

(1)若BE＝a，求DH的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．

如圖(1)(2)，圖(1)是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖(2)．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5 cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，．

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM(單位：厘米)；

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位：厘米)．

已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A₁B₁，A₁B₁與OB相交于點(diǎn)A₂．

(1)求線段OA₂的長(zhǎng)；

(2)若再以O(shè)A₂為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點(diǎn)A₃，按此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OAnBn(如圖)．求△OA₆B₆的周長(zhǎng)．