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下列命題中,屬于真命題的是(  )

A.相等的角是直角  B.不相交的兩條線段平行

C.兩直線平行,同位角互補(bǔ)  D.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

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如圖4­1­16,ab,∠1=65°,∠2=140°,則∠3=(  )

A.100°  B.105°  C.110°  D.115°

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如圖4­1­15,已知直線ab,∠1=40°,∠2=60°.則∠3=(  )

A.100°  B.60°  C.40°  D.20°

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如圖4­1­14,下列條件中能判斷直線l1l2的是(  )

A.∠1=∠2  B. ∠1=∠5  C. ∠1+∠3=180°  D. ∠3=∠5

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如圖4­1­13,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC平分∠DOB.若∠COB=35°,則∠AOD=(  )

A.35°  B.70°  C.110°  D.145°

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如圖4­1­12,與∠1是同位角的是(  )

A.∠2  B.∠3  C.∠4  D.∠5

      

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已知∠A=65°,則∠A的補(bǔ)角等于(  )

A.125°  B.105°  C.115°  D.95°

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 (1)觀察發(fā)現(xiàn).

如圖6­1­24(1):若點(diǎn)AB在直線m的同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使APBP的值最小,做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長(zhǎng)度即為APBP的最小值.

如圖6­1­24(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BPPE的值最小,做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CEAD于一點(diǎn).則這就是所求的點(diǎn)P,故BPPE的最小值為__________________.

         

圖6­1­24

(2)實(shí)踐運(yùn)用.

如圖6­1­24(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點(diǎn)B的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BPAP的值最小,則BPAP的最小值為________________.

(3)拓展延伸.

如圖6­1­24(4):點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB,BC上作出點(diǎn)MN,使PMPN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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如圖6­1­23(1),在△ABC中,∠A=36°,ABAC,∠ABC的平分線BEACE.

(1)求證:AEBC

(2)如圖6­1­23(2),過點(diǎn)EEFBCABF,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<144°)得到△AEF′,連接CE′,BF′,求證:CE′=BF′;

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α;若不存在,請(qǐng)說明理由.

      

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如圖6­1­22,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位,得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1

(2)作出△A1B1C1關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2;

(3)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3,求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

圖6­1­22


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