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如圖,已知拋物線經(jīng)過O(0,0),A(4,0),B(3,
)三點,連接AB,過點B作BC∥
軸交該拋物線于點C.
(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)兩個動點P、Q分別從O、A同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中,點P沿著線段0A向A點運動,點Q沿著線段AB向B點運動. 設(shè)這兩個動點運動的時間為(秒) (0<
≤2),△PQA的面積記為S.
① 求S與的函數(shù)關(guān)系式;
② 當(dāng)為何值時,S有最大值,最大值是多少?并指出此時△PQA的形狀;
(3)是否存在這樣的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,請直接寫出此時P、Q兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖,已知正方形ABCD,點E是BC上一點,
以AE為邊作正方形AEFG。
(1)連結(jié)GD,求證△ADG≌△ABE;
(2)連結(jié)FC,求證∠FCN=45°;
(3)請問在AB邊上是否存在一點Q,
使得四邊形DQEF是平行四邊形?
若存在,請證明;若不存在,請說明理由。
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已知關(guān)于x的函數(shù).
(1)m=__________時,是一次函數(shù);
(2)求證:對任何實數(shù)m,的圖像與
都有公共點;
(3)若是關(guān)于的二次函數(shù)
的圖像與x有兩個不同的公共點A、B (點A在點B左邊),圖像頂點為C,且△ABC是等腰直角三角形,求m的值;
(4)是否存在這樣的點P,使得對任何實數(shù)m,的圖像都經(jīng)過P點?若存在,求出所有P的坐標;若不存在,請說明理由.
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把一個三角形分割成幾個小正三角形,有兩種簡單的“基本分割法”.
基本分割法1:如圖①,把一個正三角形分割成4個小正三角形,增加3個.
基本分割法2:如圖②,把一個正三角形分割成6個小正三角形,增加5個.
請你運用上述兩種“基本分割法”,解決下列問題:
(1)把圖③的正三角形分割成9個小正三角形;
(2)把圖④的正三角形分割成10個小正三角形;
(3)把圖⑤的正三角形分割成11個小正三角形;
(4)把圖⑥的正三角形分割成12個小正三角形.
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已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:
①若c≠0,則;②若a=3,則b+c=9;③若a=b=c,則abc=0;④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是 .
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