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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是直線AD上的一動點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AE上的一動點(diǎn).連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點(diǎn)F坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; ③2S四邊形AEPF=S△ ABC; ④BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB和△APQ都是等邊三角形.
⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo);
⑵試判斷直線AB與直線BQ的位置關(guān)系,并證明;
⑶連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,△ABC是邊長為3cm等邊三角形,動點(diǎn)P、Q分別同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,點(diǎn)P速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時,P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s),
⑴當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
⑵△PBQ能否成為等邊三角形?若能,請求出t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過D作直線DE垂直BC于F,且交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若cos∠BAC=,⊙O的半徑為6,求線段CD的長.
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【題目】有兩種包裝盒,大盒比小盒可多裝20克某一物品.已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單獨(dú)裝滿大盒多1盒.
(1)問小盒每個可裝這一物品多少克?
(2)現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個.設(shè)小盒有n個,所有盒子所裝物品的總量為w克.
①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同,求所有盒子所裝物品的總量.
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【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號,立即出發(fā),沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處,將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B,測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向,求碼頭A與碼頭B的距離.【參考數(shù)據(jù):sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75】
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,∠A=40°.
⑴求∠NMB的大。
⑵若將圖中的∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,則∠NMB= ;
⑶你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律?若將∠A改為鈍角,對這個問題規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改?
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