A.3B.2C.5D.4

如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

A. ∠A＝∠1＋∠2 B. 2∠A＝∠1＋∠2

C. 3∠A＝∠1＋∠2 D. 4∠A＝∠1＋∠2

河岸AB與MN之間的距離）．在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測(cè)得∠CAB=30°，

沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得∠CBA=60°，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

【題目】如圖，在平面直角坐角系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，連接，，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接、，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，用含的式子表示；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，交于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

【題目】如圖1，在中，，平分，連接，，．

（1）求的度數(shù)：

（2）如圖2，連接，交于，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點(diǎn)E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）求sin∠BCE的值．

（1）求證：BE＝CD．

（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．