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【題目】（8分）某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．在活動中，某小組為了測量校園內(nèi)①號樓AB的高度(如圖)，站在②號樓的C處，測得①號樓頂部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知兩幢樓的水平距離BD為18米，求①號樓AB的高度．（結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則△ABD與△ADC的面積比為________.

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上．

①當(dāng)t為何值時，矩形PQNM的面積最��？并求出最小面積；

②直接寫出當(dāng)t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

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【題目】如圖：已知：，，垂足分別為、，點(diǎn)是上使的值最小的點(diǎn)．若，，，則________．

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【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)E．

（1）求證：△BEF∽△DBC．

（2）若⊙O的半徑為3，∠C=30°，求BE的長．

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【題目】已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 點(diǎn)在 x 負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn) C 在 x 軸上方．

（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn) B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過點(diǎn) C 作 CD⊥y 軸于 D，請直接寫出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系；

（3）如圖3，若 x 軸恰好平分∠BAC，BC與 x 軸交于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CF⊥x 軸于 F，問 CF 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，

求證：AE=AD+BE．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB=．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長；

（2）求證：BG=DH．

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【題目】已知：如圖，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC 的面積．

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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AB=4，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．

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