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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中∠C=90°,線段 AD 是線段 AB 繞 A 點按逆時針方向旋轉 90°得到的,△EGF 由△ABC 沿 CB 方向平移得到的,且直線 EG 過點 D.
(1)求∠BDF 的大��;
(2)若 AB=10,∠BAC=30°,求 CF 的長.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)與探究:
如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM⊥AE于點M,連接BD,則①線段AE、BD之間的大小關系是 ,∠ADB= °;②求證:AD=2CM+BD.
(2)問題拓展與應用:
如圖2、圖3,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點A作直線,在直線上取點D,∠ADC=45°,連結BD,BD=1,AC=,則點C到直線AD的距離是 .(直接寫出答案)
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【題目】(1)如圖①所示,將繞頂點
按逆時針方向旋轉
角,得到
,
,
分別與
、
交于點
、
,
與
相交于點
.求證:
;
(2)如圖②所示,和
是全等的等腰直角三角形,
,
與
、
分別交于點
、
,請說明
,
,
之間的數(shù)量關系.
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【題目】(8分)某市在道路改造過程中,需要鋪設一條長為1000米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米,且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員?
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【題目】利用我們學過的知識,可以導出下面這個等式:
.
該等式從左到右的變形,不僅保持了結構的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美.
(1)請你展開右邊檢驗這個等式的正確性;
(2)利用上面的式子計算:
.
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【題目】在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖:
(1)畫出關于原點
的中心對稱圖形
;
(2)畫出將繞點
順時針方向旋轉90°得到的
.
(3)設為
邊上一點,在
上與點
對應的點是
.則點
坐標為__________.
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【題目】在平面直角坐標系中點、
分別是
軸、
軸上的點且
點的坐標是
,
.點
在線段
上,是靠近點
的三等分點.點
是
軸上的點,當
是等腰三角形時,點
的坐標是__________.
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