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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是a秒(0<a≤20).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的a值;如果不能,請說明理由;
(2)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定:當x取任意一個值時,x對應的函數值分別為y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中較小值為M;若y1=y2,記M=y1=y2.①當x>2時,M=y2;②當x<0時,M隨x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,則x=1.上述結論正確的是_____(填寫所有正確結論的序號).
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【題目】若平面內兩點P1(x1,y2),P2(x2,y2),其兩點間的距離P1P2
例如:已知A(3,1),B(5,2),則這兩點間的距離AB.
已知A(3,1),B(5,2),C(4,4)
(1)聰明的你能判定ABC的形狀嗎?并說明理由
(2)若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點D的坐標.
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【題目】如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(20,0),C(0,8),點D是OA的中點,點P在邊BC上運動,當△ODP是以OD為腰的等腰三角形時,則P點的坐標為_____.
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【題目】解下列方程:
(1)2x(2x+5)=(x﹣1)(2x+5) (2)x2+2x﹣5=0.
(3)x2﹣4x﹣1=0 (用公式法) (4)2x2+1=3x(用配方法)
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,當,點B在第四象限時,則點B的坐標為 ;
(2)如圖2,當點C在x軸正半軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作BD⊥y軸于點D,試判斷與
哪一個是定值,并說明定值是多少?請證明你的結論.(溫馨提示:本題定值就是某一個固定的常數值)
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
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【題目】海上有一小島,為了測量小島兩端A、B的距離,測量人員設計了一種測量方法,如圖所示,已知B點是CD的中點,E是BA延長線上的一點,測得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=.
(1)求小島兩端A、B的距離;
(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F,求sin∠BCF的值.
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