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【題目】在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球,再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,表示出所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)小紅和小莉做游戲,制定了兩個游戲規(guī)則:
規(guī)則1:若兩次摸出的數(shù)字,至少有一次是“6”,小紅贏;否則,小莉贏.
規(guī)則2:若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時,小紅贏;否則,小莉贏.
小紅要想在游戲中獲勝,她會選擇哪一種規(guī)則,并說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F、C在⊙O上且, 連接AC、AF,過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若, CD=4,求⊙O的半徑.
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【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學10人,身高在160厘米以上的女同學3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學20人,身高在160厘米以上的女同學8人.如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手,在哪個班成功的機會大?為什么?
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【題目】如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中建立的直角坐標系,右面的一條拋物線的解析式為y=x2-4x+5表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱,則左面鋼纜的表達式為_________________________________.
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【題目】閱讀下面材料:
如圖,把沿直線平行移動線段的長度,可以變到的位置;
如圖,以為軸,把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點為中心,把旋轉,可以變到的位置.
像這樣,其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的.這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問題:
①在圖中,可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法怎樣變化,使變到的位置;
②指圖中線段與之間的關系,為什么?
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【題目】問題原型:如圖①,在矩形中,,點是邊中點,將線段繞點順時針旋轉得到線段,易得的面積為.
初步探究:如圖②,在中,,,將線段繞點順時針旋轉,得到線段,用含的代數(shù)式表示的面積,并說明理由.
簡單應用:如圖③,在等腰三角形中,,,將線段繞點順時針旋轉得到線段,直接寫出的面積.
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【題目】如圖所示,把一個直角三角尺繞著角的頂點順時針旋轉,使得點與的延長線上的點重合,已知.
(1)三角尺旋轉了多少度?連結,試判斷的形狀;
(2)求的長;
(3)邊結,試猜想線段與的大小關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點,連接任意兩個格點的線段叫做格點線段。
(1)如圖1,格點線段AB、CD,請?zhí)砑右粭l格點線段EF,使它們構成軸對稱圖形;
(2)如圖2,格點線段AB和格點C,在網(wǎng)格中找一格點D,使格點A、B、C、D四點構成中心對稱圖形;
(3)在(2)的條件下,如果每一小正方形邊長為1,那么四邊形ABCD的面積S為_________.
(請直接填寫)
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