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【題目】如圖1所示,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知C點坐標為(0,4),拋物線的頂點的橫坐標為,點P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,四邊形OPAQ是平行四邊形,設點P的橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求使△APC的面積為整數(shù)的P點的個數(shù);
(3)當點P在拋物線上運動時,四邊形OPAQ可能是正方形嗎?若可能,請求出點P的坐標,若不可能,請說明理由;
(4)在點Q隨點P運動的過程中,當點Q恰好落在直線AC上時,則稱點Q為“和諧點”,如圖(2)所示,請直接寫出當Q為“和諧點”的橫坐標的值.
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【題目】如圖1所示在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,點E、F分別是邊DC、DA的三等分點(DEEC,DFAF),四邊形DFGE為矩形,連接BG.
(1)問題發(fā)現(xiàn):在圖(1)中,= ;
(2)拓展探究:將圖(1)中的矩形DFGE繞點D旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖(2)的情形給出證明;
(3)問題解決:當矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B、G、E三點共線時,請直接寫出線段CE的長.
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【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元,銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元
(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺,其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍,設購進A型加濕器x臺.這100臺加濕器的銷售總利潤為y元
①求y關于x的函數(shù)關系式;
②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型加濕器出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型加濕器70臺,若商店保持兩種加濕器的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】在函數(shù)學習中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運用函數(shù)解決問題”的學習過程,在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象,同時我們也學習了絕對值的意義|a|,結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y=|kx﹣1|+b,當x=1時,y=﹣2;當x=0時,y=﹣1.
(1)求這個函數(shù)的表達式;
(2)請你結(jié)合以下表格在坐標系中畫出該函數(shù)的圖象.
(3)觀察這個函效圖象,請寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);
(4)已知函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象如圖所示,請結(jié)合圖象寫出|kx﹣1|﹣﹣b(x0)的解集.
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【題目】本著“寧可備而不用,不可用而無備”的理念,1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時間建設成鄭州版“小湯山醫(yī)院”,一大批“通行者”從四面八方緊集馳援,170余臺機械晝夜不停地忙碌在抗疫一線,如圖1所示是建筑師傅正在對長方體型集裝箱房進行起吊任務,如圖2所示,建筑師傅通過操縱機械臂(圖中的OA)來完成起吊,在起吊過程中始終保持集裝箱與地平面平行,起吊前工人師傅測得∠PDE=45°,∠PED=60°,OA長20米,DE長6米,EH長3米,O到地面的距離OQ長2米,AP長4米,AP∥OQ,當?shù)醣?/span>OA和水平方向的夾角為53度時,求集裝箱底部距離地面的高度.(注:從起吊前到起吊結(jié)束始終保持∠PDE,∠PED的度數(shù)不變)
(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,tan53°≈,sin53°≈,cos53°≈)
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【題目】如圖所示,Rt△ABC中:∠C=90°,AB=6,在AB上取點O,以O為圓心,以OB為半徑作圓,與AC相切于點D,并分別與AB,BC相交于點E,F(異于點B).
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若點E恰好是AO的中點,求弧BF的長;
(3)若CF的長為1,求⊙O的半徑長.
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【題目】某品牌牛奶供應商提供A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學生飲用,學校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生有多少人?
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若該校有400名學生訂了該品牌的牛奶,每名學生每天只訂一盒牛奶,要使學生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應商送往該校的牛奶中,A、B口味的牛奶共約多少盒?
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步驟作圖:
①以點A為圓心,以小于AC的長為半徑作弧,分別交AC、AB于點M,N;
②分別以點M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點O;
③作射線OA,交BC于點E,若CE=6,BE=10.
則AB的長為( �。�
A.11B.12C.18D.20
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過,兩點,該拋物線的頂點為.
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)設點是直線下方拋物線上的一動點,求面積的最大值,并求面積最大時,點的坐標.
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