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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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【題目】某校為了了解學生的每周課外閱讀時間(用表示,單位:小時),采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按
,
,
,
分為四個等級,并依次用
、
、
、
表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)等級的學生占調(diào)查學生的百分比是多少?
(2)等級為和
的學生分別有多少人?并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校學生共有人,估計每周課外閱讀時間為
的人數(shù).
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【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________.
(2)□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E.
(1)連接AD,則∠OAD= °;
(2)求證:DE與⊙O相切;
(3)點F在上,∠CDF=45°,DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長.
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【題目】如圖1所示的是午休時老師們所用的一種折疊椅,現(xiàn)將躺椅以如圖2所示的方式傾斜放置,AM與地面ME成45°角,AB∥ME,椅背BC與水平線成30°角,其中AM=50厘米,BC=72厘米,BP是躺椅的伸縮支架,且30°≤BPM≤90°.(結(jié)果精確到1厘米;參考數(shù)據(jù)≈1.4,
≈ 1.7,
≈ 2.2)
(1)求此時點C與地面的距離.
(2)在(1)的條件下,求伸縮支架BP可達到的最大值.
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【題目】現(xiàn)如今,通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時尚,“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況,隨機抽取了20名好友一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 | 6430 | 6320 | 6798 | 7325 | 8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7325 | 6830 | 8648 | 8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,第二天小華隨機查看一名好友行走的步數(shù),試估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與一次函數(shù)y=
x的圖象交于A、B兩點(點A在第一象限).若點A的橫坐標為4.
(1)求k的值.
(2)根據(jù)圖象,直接寫出當>
x時,x的取值范圍.
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【題目】如圖,點A是x軸負半軸上的一個動點,點C在y軸上,以AC為對角線畫正方形ABCD,已知點C的坐標是C(0,4),設(shè)點A的坐標為A(n,0),連接OD,當OD=時,n=_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=4cm,AD=3cm,動點M,N分別從點D,B同時出發(fā),都以1cm/s的速度運動.點M沿DA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動.過點N作NP⊥BC,交AC于點O,連接MP.已知動點運動了ts(0<t<3).
(1)當t為多少時,PM∥AB?
(2)若四邊形CDMP的面積為S,試求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t使四邊形CDMP面積與四邊形ABCD面積比為3:8?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)在點M,N運動過程中,△MPA能否成為一個等腰三角形?若能,求出所有可能的t值;若不能,試說明理由.
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