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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2,且f(-x)=f(x).當x∈[0,1]時,f(x)=-x+1,那么在區(qū)間[-3,4]上,函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是( )
A.8
B.7
C.6
D.5

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線方程為   

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,已知a1=2011,且,則S2012=   

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知不等式組,表示的平面區(qū)域的面積為4,點P(x,y)在所給平面區(qū)域內,則z=2x+y的最大值為   

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一個空間幾何體的三視圖如圖所示,且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是   

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是底部B不可到達的一個塔型建筑物,A為塔的最高點.現(xiàn)需在對岸測出塔高AB,甲、乙兩同學各提出了一種測量方法,甲同學的方法是:選與塔底B在同一水平面內的一條基線CD,使C,D,B三點不在同一條直線上,測出∠DCB及∠CDB的大小(分別用α,β表示測得的數(shù)據(jù))以及C,D間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù)),另外需在點C測得塔頂A的仰角(用θ表示測量的數(shù)據(jù)),就可以求得塔離AB.乙同學的方法是:選一條水平基線EF,使E,F(xiàn),B三點在同一條直線上.在E,F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角(分別用α,β表示測得的數(shù)據(jù))以及E,F(xiàn)間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù)),就可以求得塔高AB.
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法,寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算:
①畫出測量示意圖;
②用所敘述的相應字母表示測量數(shù)據(jù),畫圖時C,D,B按順時針方向標注,E,F(xiàn)按從左到右的方向標注;
③求塔高AB.

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形DCBE為直角梯形,∠DCB=90°,DE∥CB,DE=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,CD⊥AB,直線AE與直線CD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求BE與平面ACE所成角的正弦值.

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有A,B兩個項目,投資A項目100萬元,一年后獲得的利潤為隨機變量X1(萬元),根據(jù)市場分析,X1的分布列為:
X11211.811.7
P
投資B項目100萬元,一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整(價格上調或下調)有關,已知B項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,且在每次調整中價格下調的概率都是p(0≤p<1).
經專家測算評估B項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表:
B項目產品價格一年內下調次數(shù)X(次)12
投資100萬元一年后獲得的利潤X2(萬元)1312.52
(Ⅰ)求X1的方差D(X1);
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若p=0.3,根據(jù)投資獲得利潤的差異,你愿意選擇投資哪個項目?
(參考數(shù)據(jù):1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖橢圓的右頂點是A,上下兩個頂點分別為B,D,四邊形OANB是矩形(O為原點),點E,M分別為線段OA,AN的中點.
(Ⅰ)證明:直線DE與直線BM的交點在橢圓C上;
(Ⅱ)若過點E的直線交橢圓于R,S兩點,K為R關于x軸的對稱點(R,K,E不共線),問:直線KS是否經過x軸上一定點,如果是,求這個定點的坐標,如果不是,說明理由.

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科目: 來源:2012年內蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ae-x-a,a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,證明f(x)在(0,+∞)是增函數(shù);
(Ⅱ)若x∈[0,+∞),f(x)≥0,求a的取值范圍.

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