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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,側(cè)棱AA
1⊥底面ABC,AC⊥AB,AC=AA
1=1,AB=2,P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求證:CA
1⊥C
1P;
(II)若四面體P-AB
1C
1的體積為
,求二面角C
1-PB
1-A
1的余弦值.
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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(II)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同,且都超過(guò)94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
點(diǎn)M在橢圓
(a>b>0)上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F.
(I)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn),且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)F(1,0),設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn),若直線(xiàn)l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),恒有|OC|
2+|OD|
2<|CD|
2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
設(shè)曲線(xiàn)C:f(x)=lnx-ex(e=2.71828…),f′(x)表示f(x)導(dǎo)函數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的極值;
(II)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足a
1=e,
.求證:數(shù)列{a
n}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng);
(III)對(duì)于曲線(xiàn)C上的不同兩點(diǎn)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),x
1<x
2,求證:存在唯一的x
∈(x
1,x
2),使直線(xiàn)AB的斜率等于f′(x
).
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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn),圓心P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B,CP及其延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙P于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(I)求證:四點(diǎn)B、P、E、F共圓;
(II)若CD=2,
,求出由四點(diǎn)B、P、E、F所確定圓的直徑.
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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線(xiàn)l方程是x+2y+3=0,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ
2-2
ρsin(θ+45°)-7=0.
(I)分別求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的參數(shù)方程;
(II)求直直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:
來(lái)源:2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2x+1.
(I)解不等式
;
(II)若x≠0,求證:
.
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科目:
來(lái)源:2012年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
已知全集U=R,A={x|-2≤x<0},
,則C
R(A∩B)=( )
A.(-∞,-2)∪[-1,+∞)
B.(-∞,-2]∪9-1,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-2,+∞)
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科目:
來(lái)源:2012年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
設(shè)有直線(xiàn)m、n和平面α、β,下列四個(gè)命題中,正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
C.若α⊥β,m?α,則m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m?α,則m∥α
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科目:
來(lái)源:2012年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
已知
,則sin2x的值等于( )
A.
B.
C.
D.-
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