科目: 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省江門(mén)佛山兩市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(佛山二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和
,且圓心
在直線(xiàn)
上,則圓
的方程為 .
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將集合{|
且
}中的元素按上小下大,左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表,將數(shù)表中位于第
行第
列的數(shù)記為
(
),則
= .
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在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線(xiàn)與
的交點(diǎn)分別為
,則線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .
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如圖,圓的直徑
,直線(xiàn)
與圓O相切于點(diǎn)
,
于
,若
,設(shè)
,則
______.
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在平面直角坐標(biāo)系中,以
為始邊,角
的終邊與單位圓
的交點(diǎn)
在
第一象限,已知.
(1)若,求
的值;
(2)若點(diǎn)橫坐標(biāo)為
,求
.
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市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情
況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)
的.同一條道路去程與回程是否堵車(chē)相互獨(dú)立. 假設(shè)李生早上需要先開(kāi)車(chē)送小孩去丙地小學(xué),
再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路、
、
上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是
,
道路、
上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是
,只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會(huì)遲到.
(1)求李生小孩按時(shí)到校的概率;
(2)李生是否有八成把握能夠按時(shí)上班?
(3)設(shè)表示李生下班時(shí)從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù),求
的均值.
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如圖甲,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為
,點(diǎn)
分別在
上,并且滿(mǎn)足
,如圖乙,將直角梯形
沿
折到
的位置,使點(diǎn)
在
平面上的射影
恰好在
上.
(1)證明:平面
;
(2)求平面與平面
所成二面角的余弦值.
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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)
,且與定直線(xiàn)
相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程;
(2)中心在的橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
.若坐標(biāo)原點(diǎn)
關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
在曲線(xiàn)
上,且直線(xiàn)與橢圓
有公共點(diǎn),求橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值時(shí)的橢圓方程.
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某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減
少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門(mén)迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,個(gè)單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間
(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為:
,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于
時(shí),才能對(duì)污
染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(2)第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單
位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求
的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.
(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)
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設(shè)函數(shù),記
的導(dǎo)函數(shù)
,
的導(dǎo)函數(shù)
,
的導(dǎo)函數(shù)
,…,
的導(dǎo)函數(shù)
,
.
(1)求;
(2)用n表示;
(3)設(shè),是否存在
使
最大?證明你的結(jié)論.
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