已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線(xiàn)上,則圓的方程為         . 

將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=       .

在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線(xiàn)與的交點(diǎn)分別為，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為               ．

如圖，圓的直徑，直線(xiàn)與圓O相切于點(diǎn)，于，若，設(shè)，則______．

在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在

第一象限，已知.

（1）若,求的值；

（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求.

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情

況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)

的.同一條道路去程與回程是否堵車(chē)相互獨(dú)立. 假設(shè)李生早上需要先開(kāi)車(chē)送小孩去丙地小學(xué)，

再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路、、上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,

道路、上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會(huì)遲到.

（1）求李生小孩按時(shí)到校的概率；

（2）李生是否有八成把握能夠按時(shí)上班？

（3）設(shè)表示李生下班時(shí)從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求的均值.

如圖甲，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在上,并且滿(mǎn)足

,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點(diǎn)在

平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且與定直線(xiàn)相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）中心在的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值時(shí)的橢圓方程.

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減

少對(duì)環(huán)境的影響，環(huán)保部門(mén)迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿，個(gè)單位的固體堿在水中

逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為：

,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污

染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？

（2）第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單

位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.

（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

設(shè)函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)

，

的導(dǎo)函數(shù)，…，的導(dǎo)函數(shù)，.

（1）求；

（2）用n表示；

（3）設(shè)，是否存在使最大？證明你的結(jié)論.