對于怎樣的自然數(shù)n，有不等式成立?(不需證明)

在一容器內(nèi)裝有濃度為r％的溶液a千克，注入濃度為p％的溶液千克，攪勻后再倒出溶液千克，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為(每次注入的溶液濃度都是p％)，計(jì)算，，，并歸納出的計(jì)算公式．

(1)下圖(a)，(b)，(c)，(d)為四個(gè)平面圖．?dāng)?shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條邊?它們分平面為多少個(gè)區(qū)域?請將結(jié)果填入下表中．

(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系?

(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)，且分平面為999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)圖有多少條邊?

已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，，，成等差數(shù)列，又，n=l，2，3，…．

(1)證明為等比數(shù)列；

(2)如果數(shù)列前3項(xiàng)的和等于，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差d．

對于正整數(shù)n，猜想(2n－1)與的大小關(guān)系．

(2007，全國Ⅱ，)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．

(1)求，的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

設(shè)函數(shù)(a＞0)，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

已知如下恒等式：x－1=x－1；；，，由此可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

用一臺小型烤火燒爐烤火燒，每次可以放兩個(gè)火燒．已知烤1個(gè)需要2分鐘(兩面各1分鐘)，烤3個(gè)火燒最少需要多少分鐘?