已知曲線C：xy＝1，將曲線C繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線的方程．

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE²＝EF·EC．

(1)求證：Ð P＝Ð EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及期望Eη．

求曲線y＝－x³＋x²＋2x與x軸所圍成的圖形的面積．

過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．

(1)求橢圓的“左特征點”M的坐標(biāo)；

(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結(jié)論．

如圖所示，等腰△ABC的底邊，高CD＝3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE＝x，V(x)表示四棱錐P－ACFE的體積．

(1)求V(x)的表達式；

(2)當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？

(3)當(dāng)V(x)取得最大值時，在線段AC上取一點M，使得，求證：MF∥平面APE．

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距10海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西135°方向的B₂處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

將圓x²＋y²－2x＋4y＝0先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A，B兩點，若在⊙O上存在點C，使，，求直線l的方程及對應(yīng)的點C的坐標(biāo)．

已知：數(shù)列{a_n}滿足

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)設(shè)求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

(ω＞0)

(1)若f(x＋)是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及值

(2)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求ω最大值．