已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋a(x＋1)²(a＜0且a為常數(shù))在x＝1處有極大值．

(Ⅰ)試確定實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷方程f(x)＝0在區(qū)間(0，3)內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²＋y²－2a_nx＋2a_n+1y－1＝0和圓C₂：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C₂的周長(zhǎng)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)若a₁＝－3，則當(dāng)圓C₁的半徑最小時(shí)，求出圓C₁的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝3S_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n＝log₄a_n，試比較b₁＋b₂＋……＋b_n與的大�。�

若對(duì)滿足＞1的任意實(shí)數(shù)x，使得不等式2x³＋3x²≥6(6x＋a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

以F₁(0，－1)，F₂(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)P(，1)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(－，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值．

已知{a_n}是首項(xiàng)為19，公差為－2的等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求通項(xiàng)a_n及S_n；

(Ⅱ)設(shè){b_n－a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²＋y²－2a_nx＋2a_n+1y－1＝0和圓C₂：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C₂的周長(zhǎng)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)若a₁＝－3，則當(dāng)圓C₁的半徑最小時(shí)，求出圓C₁的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝3S_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n＝log₄a_n，求b₁＋b₂＋……＋b_n的值．

若對(duì)任意x∈(1，3)的實(shí)數(shù)，使得不等式2x³＋3x²≥6(6x＋a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．