袋中有3個黑球，1個紅球．從中任取2個，取到一個黑球得0分，取到一個紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________．

函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x－1的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．

已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．

已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X．

(1)求X的分布及數(shù)學(xué)期望；

(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．

(1)設(shè)bn＝，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點．

(1)求證：BD⊥AB1；

(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．

設(shè)集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是(　　)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個