若cos（π+α）=-

1

2

，

3

2

π＜α＜2π，則sinα=．

一只螞蟻從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C₁位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖可以是．

如圖①，有一個長方形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度α（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面）．
（1）當α=30°時，通過計算說明此溶液是否會溢出；
（2）現(xiàn)需要倒出不少于3000cm³的溶液，當α等于60°時，能實現(xiàn)要求嗎？通過計算說明理由．

已知向量

a

，

b

滿足

a

•(2

b

-

a

)=1，且|

a

|=1，

b

=（

3

，1），則

a

與

b

的夾角為．

將等差數(shù)列a_n=2n-1（n∈N^*）中n²個項依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個元素，記為x₁，劃去x₁所在的行與列，將剩下元素 按原來得位置關(guān)系組成（n-1）行（n-1）列方陣，任取其中一元素x₂，劃去x₂所在的行與列…，將最后剩下元素記為x_n，記S_n=x₁+x₂…+x_n則

lim

n→∞

Sn

2n3+n2

=．

已知拋物線方程為y²=4x，若點P到焦點的距離為3，則點P的坐標為．

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長AB=2，若異面直線A₁A與B₁C所成角的大小為arctan

1

2

，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

已知函數(shù)f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）．
（1）求φ；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

函數(shù)y=x²-2x-1在區(qū)間[-1，2]上的最大值為，最小值為．

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＞3x”；
②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）=

2-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)

，若方程f（x）=x+a有兩個不同實根，則a的取值范圍為（-∞，1）．
其中正確命題的序號是．