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科目: 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cos(x-
π
6
),-2sin(x-
π
4
)),
b
=(cos(x-
π
6
),-sin(x+
π
4
)),f(x)=
a
b
-2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
12
,
π
12
]的最值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aex+
1
2
x2+bx,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線為y-1=0.
(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間;
(2)若m為整數(shù),且當x>ln2時,(x-m)(f′(x)-x-1)+2x+1>0,求m的最大值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=
3
,延長CE交AB于點F,證明DC∥AB.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+c(a,c∈R)的圖象在x=1處的切線斜率為4.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)圖象過點(0,-2),求f(x)的最大值;
(Ⅱ)設函數(shù)g(x)=[f(x)-x3]•ex,若函數(shù)g(x)在x∈[-2,3]上單調遞增,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

正四棱錐P-ABCD中,側面與底面ABCD所成的角為60°,E是PB的中點,求異面直線PD與AE所成角的大。

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科目: 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB=AD=2,把此梯形繞其直角邊AD旋轉120°得到如圖所示的幾何體,點G是∠BDF平分線上任意一點(異于點D),點M是弧
BF
的中點.
(Ⅰ)求證:BF⊥AG;
(Ⅱ)求三棱錐M-BDF的體積VM-BDF

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
2
S
2
n
2Sn-1
(n≥2)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)當n≥2時,若bn=
3-2n
2n+3
an,求b2+…+bn的值.

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科目: 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+m(m∈R).
(1)求m的值及{an}的通項公式;
(2)設bn=2log2an-13,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),
b
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),f(x)=
a
b
+t|
a
+
b
|,x∈[0,
π
2
].
(Ⅰ)若f(
π
3
)=-
9
2
,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若關于x的方程f(x)+2=0有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=
2e
x
,(a是實數(shù),e是自然對數(shù)的底).
(Ⅰ)若直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(1,0),并且l與函數(shù)g(x)的圖也相切,求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在它的定義域內是單調函數(shù),求a的取值范圍.

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