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設(shè)是定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/03/18/02/2015031802291381828710.files/image014.gif'>,最小正周期為的函數(shù),若
則等于( )
A. B. C. D.
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已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,證明:;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.
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已知圓,定點(diǎn)N(1,0),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為曲線。
(Ⅰ)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
頻率分布直方圖 莖葉圖
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;(6分)
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.(6分)
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求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn),在軸上,離心率為.過的直線交于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為16;
(2)焦點(diǎn)在軸上,焦距為10且點(diǎn)在其漸近線上的雙曲線方程.
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