【題目】已知函數(shù)f（x）=（）x.

（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓，過點作圓的切線，切點分別為．直線恰好經(jīng)過的右頂點和上頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦， ．

①設(shè)中點分別為，證明：直線必過定點，并求此定點坐標；

②若直線， 的斜率均存在時，求由四點構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍．

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則________

【題目】已知是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說明理由；

（2）是否存在實數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）對于實數(shù)、 ，用表示集合中定義域為區(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號；求證：集合中的函數(shù)是“絕對差有界函數(shù)”，并求的“絕對差上確界”.

（1）求a,b的值；

（2）求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值．

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【題目】如圖所示，已知點是拋物線上一定點，直線的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于兩個不同的點．

（1）求點到其準線的距離；（2）求證：直線的斜率為定值．

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點為的重心， 為中點， .

（Ⅰ）當時，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，．

（）求的單調(diào)增區(qū)間．

（）求在的最大值，及此時的取值．

（）若為的一個零點，求的值．