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【題目】已知長方形,
,
.以
的中點
為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)求以、
為焦點,且過
、
兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線
交(1)中橢圓于
、
兩點,是否存在直線
,使得弦
為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.
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【題目】三棱錐P﹣ABC中,底面△ABC滿足BA=BC, ,P在面ABC的射影為AC的中點,且該三棱錐的體積為
,當(dāng)其外接球的表面積最小時,P到面ABC的距離為( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點重合),且DE=DG,過D點作DF⊥CE,垂足為F.
(1)證明:B,C,G,F(xiàn)四點共圓;
(2)若AB=1,E為DA的中點,求四邊形BCGF的面積.
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【題目】給出下列命題:(1)存在實數(shù)x,使=
; (2)若
是銳角△
的內(nèi)角,則
>
; (3)函數(shù)y=sin(
-
)是偶函數(shù); (4)函數(shù)y=sin2
的圖象向右平移
個單位,得到y=sin(2
+
)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.
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【題目】已知點是函數(shù)
(
),且
)的圖象上一點,等比數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
(
)的首項為
,且前
項和
滿足:
(
).
(1).求數(shù)列和
的通項公式;
(2).若數(shù)列的通項
求數(shù)列
的前
項和
;
(3).若數(shù)列前
項和為
,試問
的最小正整數(shù)
是多少.
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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為
,上焦點
到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=
.
(I)若P是橢圓C上任意一點,求的取值范圍;
(II)設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上),垂直于
的直線與
交于點M,與
軸交于點H,若
,且
,求直線
的方程.
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【題目】是雙曲線
上一點,
分別是雙曲線
的左、右頂點,直線
的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為
的直線交雙曲線于
兩點,
為坐標(biāo)原點,
為雙曲線上一點,滿足
,求
的值.
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