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【題目】已知函數(shù)圖象上一點
處的切線方程為
.
()求
,
的值.
()若方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不等實根,求實數(shù)
的取值范圍.(
為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的取值范圍是( )
A.
B.k<0或
C.
D.或
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【題目】如圖,三棱柱中,底面
為正三角形,
底面
,且
,
是
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點
,使得三棱錐
的體積是
?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖 1,在直角梯形中,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使
平面與平面
垂直,
為
的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面
;
(2)求證: 平面
;
(3)求點到平面
的距離.
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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓
有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設(shè)為兩個定點,
為動點,且
,其中常數(shù)
為正實數(shù),則動點
的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點
作直線
交雙曲線于
兩點,若
,則這樣的直線
有且僅有3條.其中真命題的序號為__________.
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【題目】如圖,正方體的棱長為
,
為
的中點,
為線段
上的動點,過點
,
,
的平面截該正方體所得的截面為
,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時,
為四邊形;②當(dāng)
時,
為等腰梯形;
③當(dāng)時,
與
的交點
滿足
;
④當(dāng)時,
為五邊形;
⑤當(dāng)時,
的面積為
.
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【題目】我校對高二600名學(xué)生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計 | 1.00 |
如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.
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【題目】如圖,三棱柱A1B1C1 - ABC中,側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是
A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線,且AE丄B1C1
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【題目】在正方體中,
在線段
上運動且不與
,
重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面
;
③二面角的大小隨
點的運動而變化;
④三棱錐在平面
上的投影的面積與在平面
上的投影的面積之比隨
點的運動而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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【題目】已知,函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式
;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的和不大于
,求
的取值范圍.
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