【題目】四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】[2019·朝鮮中學]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的為函數(shù)的定義域．

（1）若輸入，請寫出輸出的所有的值；

（2）若輸出的所有都相等，試求輸入的初始值．

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“， 兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“作品獲得一等獎”.

若這四位同學只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）

A. B. C. D.

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了7位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）

附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

， .

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；

（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）．
（1）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，對任意x∈[1，2），g（x）≥0恒成立，則a的范圍；
（3）若b=1，對任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，則x的范圍；
（4）在（1）的條件下記f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當x>0時，.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

【題目】設(shè)集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實數(shù)a的取值范圍．

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，有f(x1)＋2x1＜f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．