【題目】設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.

（1）若為常數(shù)數(shù)列，求a的值；

（2）當(dāng)時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出的通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)a=1時，求證：.

【題目】已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，證明： .

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費(fèi)用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和．

（1）請解釋的實(shí)際意義，并求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費(fèi)用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

（1）求證：直線DF∥平面PAC；

（2）求證：PF⊥AD．

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，且面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點(diǎn).證明：直線平分線段.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為.

（1）若與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個，試問這樣的是否存在？若存在求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由.