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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若直線過點(diǎn)
,求直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于
兩點(diǎn),求
的最大值.
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【題目】點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)若點(diǎn)O到直線l的距離為 , 求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心,|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系,并給出證明.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數(shù)y=f(x)的圖象總在直線y=-的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若a=1,試問:在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3…xk , 使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知sin .
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若a=2,求b+c的最大值.
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【題目】復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或
者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息( )元.(參考數(shù)據(jù):)
A. 176 B. 100 C. 77 D. 88
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【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品件的總成本
(萬元).已知產(chǎn)品單價(jià)
(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)
滿足
,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤為
(萬元),求
的解析式;
(2)產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤
(萬元)最大?并求最大值.
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【題目】定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=
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【題目】在一段時(shí)間內(nèi),分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
價(jià)格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程;
(3)如價(jià)格定為1.9萬元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式:
.
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【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知a,b,c∈(0,+∞).
(1)若a=6,b=5,c=4是△ABC邊BC,CA,AB的長(zhǎng),證明:cosA∈Q;
(2)若a,b,c分別是△ABC邊BC,CA,AB的長(zhǎng),若a,b,c∈Q時(shí),證明:cosA∈Q;
(3)若存在λ∈(-2,2)滿足c2=a2+b2+λab,證明:a,b,c可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
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