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【題目】由不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω1 , 不等式組
確定的平面區(qū)域記為Ω2 , 在Ω1中隨機取一點,則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】若函數(shù)f(x),g(x)滿足 f(x)g(x)dx=0,則f(x),g(x)為區(qū)間[﹣1,1]上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):
①f(x)=sin x,g(x)=cos
x;
②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1;
③f(x)=x,g(x)=x2 ,
其中為區(qū)間[﹣1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】函數(shù)的一段圖象過點
,如圖所示.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位,得函數(shù)
的圖象,求
的最大值,并求出此時自變量
的集合,并寫出該函數(shù)的增區(qū)間.
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【題目】男
女共
名同學從左至右排成一排合影,要求左端排男同學,右端排女同學,且女同學至多有
人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(1+ax)﹣ .
(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個極值點x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范圍.
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為
,分別有五個級別:
,暢通;
,基本暢通;
,輕度擁堵;
,中度擁堵;
,嚴重擁堵.在晚高峰時段(
),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】已知為實常數(shù),函數(shù)
.
(1)若在
是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時函數(shù)
有兩個不同的零點
,求證:
且
.(注:
為自然對數(shù)的底數(shù));
(3)證明
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