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【題目】由不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω1 , 不等式組
確定的平面區(qū)域記為Ω2 , 在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】若函數(shù)f(x),g(x)滿足 f(x)g(x)dx=0,則f(x),g(x)為區(qū)間[﹣1,1]上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):
①f(x)=sin x,g(x)=cos
x;
②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1;
③f(x)=x,g(x)=x2 ,
其中為區(qū)間[﹣1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數(shù)
(1)若a=1,求f(x)的極值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)
,如圖所示.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個(gè)單位,得函數(shù)
的圖象,求
的最大值,并求出此時(shí)自變量
的集合,并寫出該函數(shù)的增區(qū)間.
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【題目】男
女共
名同學(xué)從左至右排成一排合影,要求左端排男同學(xué),右端排女同學(xué),且女同學(xué)至多有
人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(1+ax)﹣ .
(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范圍.
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為
,分別有五個(gè)級(jí)別:
,暢通;
,基本暢通;
,輕度擁堵;
,中度擁堵;
,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段(
),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】已知為實(shí)常數(shù),函數(shù)
.
(1)若在
是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
,求證:
且
.(注:
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(3)證明
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
.
(1)若,
是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若,
,求方程沒有實(shí)根的概率.
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