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【題目】某小學(xué)慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目必須排在前兩位,節(jié)目
不能排在第一位,節(jié)目
必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,A、B的極坐標(biāo)分別為A﹣(2,0)、B(﹣1,
)
(1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線C上求一點M,使點M到AB的距離最大,并求出些最大值.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為
,且經(jīng)過點
,直線
交橢圓于不同的兩點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點
,求證:直線
的斜率互為相反數(shù).
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【題目】如圖,將邊長為6的等邊三角形各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正三棱柱形的容器.
(1)若這個容器的底面邊長為,容積為
,寫出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式并注明定義域;
(2)求這個容器容積的最大值.
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【題目】已知f(x)=(ax2+ax+x+a)e﹣x(a≤0).
(1)討論y=f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=0時,若f(x1)=f(x2) (x1≠x2),求證x1+x2>2.
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【題目】如圖,已知圓N:x2+(y+ )2=36,P是圓N上的點,點Q在線段NP上,且有點D(0,
)和DP上的點M,滿足
=2
,
=0.
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點Q的軌跡方程;
(2)若斜率為 的直線l與(1)中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B,又點C(
,2),求△ABC面積最大值時對應(yīng)的直線l的方程.
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【題目】某校某次N名學(xué)生的學(xué)科能力測評成績(滿分120分)的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人
(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n.;
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生(女生占 )中選3位分配給A老師進(jìn)行指導(dǎo),設(shè)隨機(jī)變量ξ表示選出的3位學(xué)生中女生的人數(shù),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ;
(3)為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)建議,對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析,該生7次考試成績?nèi)绫?
數(shù)學(xué)(x) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理(y) | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,求出y關(guān)于x的線性回歸方程 =
x+
.若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分,請你估計他的物理成績大約是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回歸方程 =
x+
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
=
,
.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC,
=
.
(1)求證:DE⊥平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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