【題目】如圖，某自行車手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米．該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 千米（假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問：該自行車手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說明理由．

【題目】在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）的最小值為1，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[ ， ]有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），證明：g（x1）﹣g（x2）的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．
（1）若a，b，c∈R，證明函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部對(duì)稱點(diǎn)；
（2）是否存在常數(shù)m，使得函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部對(duì)稱點(diǎn)？若存在，求出m的范圍，否則說明理由．

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；

【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A（﹣ ， 0），B為y軸的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸方向上的投影為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）= ， α∈（﹣ ， 0），求g（α+）的值．

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長(zhǎng)b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：≤a≤ ．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為