【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2 ，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0）為一定點(diǎn)，求|PM|的最小值及取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若 =3n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點(diǎn)，且PE= PC．

（Ⅰ）求PE的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度數(shù)．

【題目】理科競(jìng)賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫(xiě)出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

(1)該廠多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？

(2)若提供飼料的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于5 t時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價(jià)的85%)．該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率 ，且點(diǎn) 在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．