2.關于一定歷史時期人地關系的敘述，正確的是(　)　

A.采獵文明時期，人受地的制約比較小　

B.農(nóng)業(yè)革命以后，人地關系得到和諧發(fā)展　

C.產(chǎn)業(yè)革命之后，人地關系開始出現(xiàn)矛盾，局部地區(qū)產(chǎn)生環(huán)境問題　

D.到了近代，人們對人地關系的認識逐漸走向系統(tǒng)化和科學化　

1.關于農(nóng)業(yè)文明時期人地關系的敘述，正確的是(　)　

①人與自然的對抗性增強，地理環(huán)境遭到破壞　

②人類對人地關系的認識有了科學的萌芽　

③環(huán)境對人類的制約作用較強，人類改造環(huán)境的作用微弱　

④大規(guī)模的耕作、灌溉和放牧使生態(tài)系統(tǒng)日趨復雜和穩(wěn)定　

A.①②　　　　　　 B.③④　　　　　 C.①③　　　　　 D.②④　

10．( 2005福建)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大�。�

(Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

分析：本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點到平面的距離等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力與運算能力.

解法一：

(Ⅰ)平面ACE.　 .

∵二面角D-AB-E為直二面角，且， 平面ABE.

(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，

∴BG⊥AC，BG=，平面ACE，

由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B-AC-E的平面角.

由(Ⅰ)AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角

，

∴二面角B-AC-E等于

(Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D-AB-E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，

∴點D到平面ACE的距離為

9．(2004天津) 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(Ⅰ)證明PA//平面EDB；

(Ⅱ)證明PB⊥平面EFD；

(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.　　　　　

(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO.

∵底面ABCD是正方形，

∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA // EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA // 平面EDB

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，

∴　 ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

∴.　　　　　　　 　　　　�、�

同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，

∴BC⊥平面PDC.

而平面PDC，∴.　　 ②

由①和②推得平面PBC.

而平面PBC，∴

又且，

所以PB⊥平面EFD.

(3)解：由(2)知，，故是二面角C-PB-D的平面角.

由(2)知，.

設正方形ABCD的邊長為a，則

,

，

，.

在中，

.

在中，

,

∴，二面角C-PB-D的大小為.

8．已知矩形ABCD中,AB=1, BC=(>0),PA⊥面ABCD,PA=1

(1)問BC邊上是否存在一點Q，使得PQ⊥QD并且說明理由

(2)若BC邊上有且只有一個點Q使得PQ⊥QD，求這時二面角Q-PD-A大小

解：(1) a=2時只有一點；a＞2時有兩點；a＜2時沒有點；

(2)arctan

7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三角形ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90^ο ，E為C₁C的中點 ，F

是BB₁上是BF=BB₁，AC=AA₁=2,求平面EFA與面ABC所成角的大小

答案： arctan

5. ;　　　　　　 6.[0°，90°]；

提示:3. l⊥平面PAB于C,PC是ΔPAB外接圓直徑，用余、正弦定理.

[解答題]

6．一條直線與直二面角的兩個面所成的角分別是α和β，則α+β的范圍是_____．

◆答案提示：　 1-3. BCB;　　 4. a⊥b;

5．(2005浙江)設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

4.設a、b是異面直線，α、β是兩個平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，則當_______(填上一種條件即可)時，有α⊥β.