0  439119  439127  439133  439137  439143  439145  439149  439155  439157  439163  439169  439173  439175  439179  439185  439187  439193  439197  439199  439203  439205  439209  439211  439213  439214  439215  439217  439218  439219  439221  439223  439227  439229  439233  439235  439239  439245  439247  439253  439257  439259  439263  439269  439275  439277  439283  439287  439289  439295  439299  439305  439313  447090 

3.給出下列命題:

①若平面α的兩條斜線段PA、PBα內(nèi)的射影長相等,那么PA、PB的長度相等;

②已知PO是平面α的斜線段,AOPO在平面α內(nèi)的射影,若OQOP,則必有OQOA;

③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個;

④平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與另一個平面β平行,則αβ

上述命題中不正確的是           (  )

A.①②③④   B.①②③   C.①③④    D.②③④

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2.下列命題中正確的是         (   )

A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個

B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個

C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條

D.過平面的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個

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1.若兩直線ab,且a⊥平面a,則b與a的位置關(guān)系

是                   (  )

A、相交       B、b∥a    C、b∥a,或bÌa   D、bÌa

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3.線面角的求法:作出射影轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的角. 

同步練習      9.3線面垂直、三垂線定理

[選擇題]

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2.證明線面垂直的常用方法:

(1)用判定定理;    

(2)與直線的垂面平行

(3)用面面垂直的性質(zhì)定理;

(4)同一法.

(5)用活三垂線定理證線線垂直.

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1.熟練掌握線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理.

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[例1]AD為△ABCBC邊上的高,在AD上取一點E,使AE=DE,過E點作直線MNBC,交ABM,交ACN,現(xiàn)將△AMN沿MN折起,這時A點到A¢點的位置,且ÐA¢ED=60°,求證:A¢E⊥平面A¢BC.

[例2]如圖,P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平

ABC,∠ABC=90°,AEPBE,AFPCF,                    

求證:

(1)BC⊥平面PAB; 

(2)AE⊥平面PBC;

(3)PC⊥平面AEF.                  

證明:(1)PA⊥平面ABC

BC⊥平面PAB.
 
PABC

ABBC

PAAB=A    

(2)AE平面PAB,

AE⊥平面PBC.
 
 
由(1)知AEBC

      AEPB

     PBBC=B

(3)PC平面PBC

PC⊥平面AEF.
 
由(2)知PCAE

      PCAF

     AEAF=A

[例3]如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ÐACB=90°,AC=1,CB=,側(cè)棱AA1=1,側(cè)面A A1 B1B的兩條對角線交于點D,B1C1的中點為M,

求證:CD^平面BDM

證明:在直三棱柱,又

平面,

,

,

連結(jié),則上的射影,也是CD的射影

中,

中,,

, ∴,

,

平面.

◆總結(jié)提練: 證線面垂直, 要注意線線垂直與線面垂直關(guān)系與它之間的相互轉(zhuǎn)化

證線線垂直常用余弦定理、勾股定理逆定理,三垂線定理或通過線面垂直.

[例4](2006浙江)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,, 底面

,分別為的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求與平面所成的角.

解:(I)∵的中點,,∴.

平面,∴,從而平面.

平面,∴.

 

(II)取的中點,連結(jié)、,則,

與平面所成的角和與面所成的角相等.

平面,

NGBG在面ADMN內(nèi)的射影,

與平面所成的角.

中,.

與平面所成的角是.

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6. .CD⊥平面α時射影面積最小;CD//α時射影面積最大.

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6.(2006浙江)正四面體ABCD的棱長為l,棱AB∥平面,則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是______.

答案提示:1-3.DBDA;  5. ad;

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5.直線a,b,c 是兩兩互相垂直的異面直線,直線 dbc的公垂線,則da 的位置關(guān)系是______________.

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同步練習冊答案