2．等差數(shù)列的知識要點(diǎn)：
(1)等差數(shù)列定義an+1－an＝d(常數(shù))(n 
N)，這是證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的依據(jù)，要防止僅由前若干項(xiàng)，如a3－a2＝a2－a1＝d(常數(shù))就說{an}是等差數(shù)列這樣的錯(cuò)誤，判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。還可由an+an+2＝2 an+1 即an+2－an+1＝an+1－an 來判斷。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)為an＝a1+(n－1)d．可整理成an＝an+(a1－d)，當(dāng)d≠0時(shí)，an 是關(guān)于n 的一次式，它的圖象是一條直線上，那么n 為自然數(shù)的點(diǎn)的集合。
(3)對于A 是a、b 的等差中項(xiàng)，可以表示成2 A＝a+b。
(4)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式Sn＝
·n－na1+
d，可以整理成Sn＝
n2+
。當(dāng)d≠0時(shí)是n 的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0的二次式。
(5)等差數(shù)列的判定方法：
①定義法：對于數(shù)列
，若
(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；
②等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若
，則數(shù)列是等差數(shù)列。
1．?dāng)?shù)列的知識要點(diǎn)：
(1)數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列是定義在自然數(shù)集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n，…})上的函數(shù)f(n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值：f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…。數(shù)列的圖象是由一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的。
(2)對于數(shù)列的通項(xiàng)公式要掌握：①已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以求出數(shù)列的各項(xiàng)；②根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，這是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號的變化情況，分解所給數(shù)列的前幾項(xiàng)，看看這幾項(xiàng)的分解中．哪些部分是變化的，哪些是不變的，再探索各項(xiàng)中變化部分與序號的聯(lián)系，從而歸納出構(gòu)成數(shù)列的規(guī)律，寫出通項(xiàng)公式；③一個(gè)數(shù)列還可以用遞推公式來表示；④在數(shù)列{an}中，前n 項(xiàng)和Sn 與通項(xiàng)公式an 的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握之。即an＝
。特別要注意的是，若a1 適合由an＝Sn－Sn－1(n≥2)可得到的表達(dá)式，則an 不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子。
題型1：數(shù)列概念
例1．根據(jù)數(shù)列前4項(xiàng)，寫出它的通項(xiàng)公式：
(1)1，3，5，7……；
(2)
，
，
，
；
(3)
，
，
，
。
解析：(1)
=2
； (2)= 
； (3)= 
。
點(diǎn)評：每一項(xiàng)序號與這一項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號到另一個(gè)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，這對考生的歸納推理能力有較高的要求。
例2．?dāng)?shù)列
中，已知
，
(1)寫出
，
，
； (2)
是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？
解析：(1)∵，∴
，
，
；
(2)令
，解方程得
，
∵
，∴
， 即為該數(shù)列的第15項(xiàng)。
點(diǎn)評：該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義，會(huì)判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬。
題型2：數(shù)列的遞推公式
例3．如圖,一粒子在區(qū)域
上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
,接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度。
(1)設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)
時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間分別為
，試寫出
的通相公式；
(2)求粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
時(shí)所需的時(shí)間；
(3)粒子從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過2004秒后，它所處的坐標(biāo)
。
解析：(1) 由圖形可設(shè)
，當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)
時(shí)，明顯有
… …
∴
＝
,
。
,
。
,
,
即
�！ �
(2)有圖形知，粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)
所經(jīng)過得時(shí)間
再加(44－16)＝28秒，
所以
秒。
(3)由
2004，解得
，取最大得n=44，
經(jīng)計(jì)算，得＝1980<2004，從而粒子從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1980秒后到達(dá)點(diǎn)，再向左運(yùn)行24秒所到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(20，44)。
點(diǎn)評：從起始項(xiàng)入手，逐步展開解題思維。由特殊到一般，探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這是解答數(shù)列問題一般方法，也是歷年高考命題的熱點(diǎn)所在。
例4．(1)已知數(shù)列適合：
，
，寫出前五項(xiàng)并寫出其通項(xiàng)公式；
(2)用上面的數(shù)列，通過等式
構(gòu)造新數(shù)列
，寫出
，并寫出的前5項(xiàng)。
解：(1) ，
，
，
，
，……，
；
(2)
，
，
，
，
，
．
點(diǎn)評：會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，了解遞推公式是給出數(shù)列的又一種重要方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。
題型3：數(shù)列的應(yīng)用
例5．(05廣東，14)設(shè)平面內(nèi)有
條直線
，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用
表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則
=____________；當(dāng)
時(shí)，
(用表示)。
答案：5，
解析：由圖B可得
，
由
，，
，
，
可推得∵n每增加1，則交點(diǎn)增加
個(gè)，
∴
。
點(diǎn)評：解決此類問題的思路是先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型來處理。
例6．(2003京春理14，文15)在某報(bào)《自測健康狀況》的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白(_____)內(nèi)。
答案：140 85
解析：從題目所給數(shù)據(jù)規(guī)律可以看到：收縮壓是等差數(shù)列.舒張壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒張壓分別增加了3毫米、2毫米，…照此規(guī)律，60歲時(shí)的收縮壓和舒張壓分別為140；85.
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為背景，考查了如何把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.它不需要技能、技巧及繁雜的計(jì)算，需要有一定的數(shù)學(xué)意識，有效地把數(shù)學(xué)過程實(shí)施為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
題型4：等差數(shù)列的概念
例7．(2001天津理，2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則{an}是( )
A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列
C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列
答案：B；
解法一：an=
∴an=2n－1(n∈N)
又an+1－an=2為常數(shù)，
≠常數(shù)
∴{an}是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列.
解法二：如果一個(gè)數(shù)列的和是一個(gè)沒有常數(shù)項(xiàng)的關(guān)于n的二次函數(shù)，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列。
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和基本知識，以及靈活運(yùn)用遞推式an=Sn－Sn－1的推理能力.但不要忽略a1，解法一緊扣定義，解法二較為靈活。
例8．(2006年江蘇卷)設(shè)數(shù)列
、
、
滿足：
，
(n=1,2,3,…)，證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且
(n=1,2,3,…)
證明：
必要性：設(shè)數(shù)列是公差為
的等差數(shù)列，則：
=
=-=0，
∴
(n=1,2,3,…)成立；
又
=6(常數(shù))(n=1,2,3,…)
∴數(shù)列為等差數(shù)列。
充分性：設(shè)數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，且(n=1,2,3,…)，
∵……① ∴
……②
①－②得：
=
∵
∴
……③ 從而有
……④
④－③得：
……⑤
∵
，
，
，
∴由⑤得：
(n=1,2,3,…)，
由此，不妨設(shè)
(n=1,2,3,…)，則
(常數(shù))
故
……⑥
從而
……⑦
⑦－⑥得：
，
故
(常數(shù))(n=1,2,3,…)，
∴數(shù)列為等差數(shù)列。
綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,…)。
證法二：
令A(yù)n = a n+1- a n，由b n≤b n+1知a n - a n+2≤a n+1- a n+3。
從而a n+1- a n≥a n+3 - a n+2,即An≥An+2(n=1,2,3,…)
由c n = a n + 2a n+1 + 3a n+2, c n+1 = 4a n+1 + 2a n+2 - 3 a n+3得
c n+1-c n=( a n+1- a n+2(a n+2- a n+1)+3(a n+3 - a n+2)，即
An+2An+1+3An+2=d2. ⑥
由此得
An+2+2An+3+3An+2=d2. ⑦
⑥-⑦得
(An-An+2)+2(An+1- An+3)+3(An+2- An+4)=0 ⑧
因?yàn)锳n-An+2≥0，An+1- An+3≥0，An+2- An+4≥0,
所以由⑧得An-An+2=0(n=1,2,3,…)。
于是由⑥得
4An+2An+1=An+1+2An+2+3An+2=d2, ⑨
從而
2An+4An+1=4An+1+2An+2=d2 ⑩
由⑨和⑩得4An+2An+1=2An+4An+1,故An+1= An ,即
a n+2- a n+1= a n+1- a n(n=1,2,3,…)，
所以數(shù)列{a n}是等差數(shù)列。
點(diǎn)評：該題考察判斷等差數(shù)列的方法，我們要講平時(shí)積累的方法巧妙應(yīng)用，有些結(jié)論可以起到事半功倍的效果。
題型5：等差數(shù)列通項(xiàng)公式
例9．(2006年全國卷I)設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若
，
，則
( )
A．
B．
C．
D．
解析：
，
，將
代入，得
，從而
。選B。
點(diǎn)評：應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將因式轉(zhuǎn)化為只含首項(xiàng)和公差的式子，變元減少，因式就容易處理了。
例10．(1)(2005湖南16)已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)證明
解析：(1)(I)解：設(shè)等差數(shù)列
的公差為d。
由
即d=1。
所以
即
(II)證明因?yàn)?sub>
，
所以
點(diǎn)評：該題通過求通項(xiàng)公式，最終通過通項(xiàng)公式解釋復(fù)雜的不等問題，屬于綜合性的題目，解題過程中注意觀察規(guī)律。
題型6：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
例11．(1)(2002京皖春，11)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有( )
A.13項(xiàng) B.12項(xiàng) C.11項(xiàng) D.10項(xiàng)
(2)(2001全國理，3)設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是( )
A.1 B.2 C.4 D.6
(3)(2006年全國卷II)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
＝
，則
＝( )
A．
B．
C．
D．
解析：(1)答案：A
設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)
∵
∴
∴n＝13
(2)答案：B
前三項(xiàng)和為12，∴a1+a2+a3＝12，∴a2＝
＝4
a1·a2·a3＝48，∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1+a3＝8，
把a1，a3作為方程的兩根且a1＜a3，
∴x2－8x+12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴選B.
(3)答案為A；
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用和考生分析問題、解決問題的能力。
例12．(1)(2000全國文，18)設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和，求Tn。
(2)(1998全國文，25)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=lg(1+
)，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與
lgbn+1的大小，并證明你的結(jié)論。
解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
Sn=na1+
n(n－1)d．∴S7＝7，S15＝75，
∴
即
解得a1＝－2，d＝1．∴
＝a1+(n－1)d＝－2+(n－1)。
∵
，
∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為，
∴Tn＝
n2－
n．
(2)(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得
解得
∴bn=2n－1.
(Ⅱ)由bn=2n－1，知
Sn=lg(1+1)+lg(1+
)+…+lg(1+
)
=lg［(1+1)(1+)…(1+)］，
lgbn+1=lg
.
因此要比較Sn與lgbn+1的大小，可先比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.
取n=1，有(1+1)＞
，
取n=2，有(1+1)(1+)＞
，……
由此推測(1+1)(1+)…(1+)＞. ①
若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：Sn＞lgbn+1。
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式。
(i)當(dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立。
(ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)，①式成立，即(1+1)(1+)…(1+
)＞
.
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，(1+1)(1+)…(1+)［1+
］＞
·(1+
)=
(2k+2)。
∵［(2k+2)］2－(
)2
＝
，
∴
.
因而 
這就是說①式當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.
由(i)，(ii)知①式對任何正整數(shù)n都成立.
由此證得：Sn＞lgbn+1。
評述：本題主要考查等差數(shù)列的求和公式的求解和應(yīng)用，對一些綜合性的問題要先理清思路再行求解。
題型7：等差數(shù)列的性質(zhì)及變形公式
例13．(1)(2002上海春，16)設(shè){an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.d＜0 B.a7＝0
C.S9＞S5 D.S6與S7均為Sn的最大值
(2)(1994全國理，12)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為( )
A.130 B.170 C.210 D.260
解析：(1)答案：C；
由S5<S6得a1+a2+a3+…+a5<a1+a2+…+a5+a6，∴a6>0，
又S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，
由S7>S8，得a8<0，而C選項(xiàng)S9>S5，即a6+a7+a8+a9>0
2(a7+a8)>0，
由題設(shè)a7=0，a8<0，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。
(2)答案：C
解法一：由題意得方程組
，
視m為已知數(shù)，解得
，
∴
。
解法二：設(shè)前m項(xiàng)的和為b1，第m+1到2m項(xiàng)之和為b2，第2m+1到3m項(xiàng)之和為b3，則b1，b2，b3也成等差數(shù)列。
于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40。
∴b3=b2+d=70+40=110
∴前3m項(xiàng)之和S3m=b1+b2+b3=210.
解法三：取m=1，則a1=S1=30，a2=S2－S1=70，從而d=a2－a1=40。
于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210。
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的基本知識，及靈活運(yùn)用等差數(shù)列解決問題的能力，解法二中是利用構(gòu)造新數(shù)列研究問題，等比數(shù)列也有類似性質(zhì).解法三中，從題給選擇支獲得的信息可知，對任意變化的自然數(shù)m，題給數(shù)列前3m項(xiàng)的和是與m無關(guān)的不變量，在含有某種變化過程的數(shù)學(xué)問題，利用不變量的思想求解，立竿見影。
例14．(2000上海，21)在XOY平面上有一點(diǎn)列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，對每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000(
)x(0＜a＜10＝的圖象上，且點(diǎn)Pn、點(diǎn)(n，0)與點(diǎn)(n+1，0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形。
(Ⅰ)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；
(Ⅱ)若對每個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn+1，bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；
(Ⅲ)(理)設(shè)Bn＝b1，b2…bn(n∈N).若a取(Ⅱ)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列{Bn}的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。
(文)設(shè)cn＝lg(bn)(n∈N).若a取(Ⅱ)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{cn}前多少項(xiàng)的和最大?試說明理由。
解析：.解：(Ⅰ)由題意，an＝n+，∴bn＝2000()
。
(Ⅱ)∵函數(shù)y=2000()x(0＜a＜10)遞減，
∴對每個(gè)自然數(shù)n，有bn＞bn+1＞bn+2
則以bn，bn+1，bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1＞bn，
即()2+(－1)＞0，
解得a＜－5(1+
)或a＞5(－1)，
∴5(－1)＜a＜10．
(Ⅲ)(理)∵5(－1)＜a＜10，
∴a=7，bn＝2000(
)。
數(shù)列{bn}是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列.對每個(gè)自然數(shù)n≥2，Bn＝bnBn－1。
于是當(dāng)bn≥1時(shí)，Bn≥Bn－1，當(dāng)bn＜1時(shí)，Bn＜Bn－1，
因此，數(shù)列{Bn}的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn+1＜1。
由bn＝2000()≥1，得n≤20.8，∴n=20。
(文)∵5(－1)＜a＜10，∴a=7，bn＝2000()。
于是cn＝lg［2000()］＝3+lg2(n+)lg0.7
數(shù)列{cn}是一個(gè)遞減的等差數(shù)列.
因此，當(dāng)且僅當(dāng)cn≥0，且cn+1＜0時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和最大。
由cn＝3+lg2+(n+)lg0．7≥0，
得n≤20.8，∴n=20。
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識，及等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.
2．等差數(shù)列
(1)等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第
項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母
表示。用遞推公式表示為
或
。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
；
說明：等差數(shù)列(通�？煞Q為
數(shù)列)的單調(diào)性：
為遞增數(shù)列，
為常數(shù)列，
為遞減數(shù)列。
(3)等差中項(xiàng)的概念：
定義：如果
，，
成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中
，，成等差數(shù)列
。
(4)等差數(shù)列的前和的求和公式：
。
1．?dāng)?shù)列的概念
(1)數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；
數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)(也叫通項(xiàng))記作；
數(shù)列的一般形式：
，
，
，……，，……，簡記作
。
(2)通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
例如，數(shù)列①的通項(xiàng)公式是= (7，
)，數(shù)列②的通項(xiàng)公式是= 
()。
說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，= 
表示數(shù)列的通項(xiàng)公式；② 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，= 
=
；
③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……
(3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：
序號：1 2 3 4 5 6
項(xiàng) ：4 5 6 7 8 9
上面每一項(xiàng)序號與這一項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集
(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時(shí)對應(yīng)的一系列函數(shù)值
……，，……．通常用來代替，其圖象是一群孤立點(diǎn)。
(4)數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：單調(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。
(5)遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)
(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)
數(shù)列的遞推公式。
2．知識交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，還可能涉及部分考察證明的推理題。
數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，一般情況下都是一至二個(gè)客觀性題目和一個(gè)解答題。對于本將來講，客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的計(jì)算技能要求比較高。
預(yù)測07年高考：
1．題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題的解答題；
3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2．通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；
1．?dāng)?shù)列的概念和簡單表示法；通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；
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