58.答案：f^－1(0)=a且f^－1(x)＜x，x∈A或y=f^－1(x)的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點為(0，a)

解析：因為y=f(x)有反函數(shù)，則y=f(x)與其反函數(shù)y=f^－1(x)關于y=x對稱.

由方程f(x)=0有解x=a，則f(a)=0，又f(x)＞x，說明在定義域D內(nèi)，函數(shù)y=

f(x)的圖象在直線y=x的上方，而y=f(x)的反函數(shù)y=f^－1(x)與y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱.因此，從代數(shù)角度回答有f^－1(0)=a且f^－1(x)＜x.從幾何角度回答有y=f^－1(x)的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點為(0，a).

^※59.答案：1995，2000(或1985，1990)

解析：從圖中的數(shù)據(jù)可觀察到：從1995年到2000年的五年間居住面積增長最快.應填1995，2000.

如果從增長的速度思考，應填1985，1990.

評述：這是小學六年級學習的條形統(tǒng)計圖，放在高考題中，充分反映了高考的命題思想，獨具匠心，妙哉！本題考查了考生讀圖識圖能力以及用數(shù)學方法解決問題的能力.由于題設中沒有對增長量或增長速度做明確要求.兩種結(jié)果都對(只填一個即可).

57.答案：－1

解析：得3^x=t

∴

∴t=

∴3^x=，∴x=－1

56.答案：②④

解析：y=(－x)f［(－x)²］=－xf(x²)=－y

y=f(－x)－f(x)=－y

55.答案：

解析：

∴f(1)+［f(2)+f()］+［f(3)+f()］+［f(4)+f()］=+1+1+1=

評述：在f(2)+f()=1的基礎上判斷f(x)+f()=1， 問題便迎刃而解.

54.答案：(0，0)，(1，1)

解法一：由反函數(shù)的意義和性質(zhì)可知，如果原函數(shù)為增函數(shù)，則其圖象與反函數(shù)圖象關于直線y=x對稱，兩圖象的交點必在y=x直線上，因此題目所求可轉(zhuǎn)化為求y=(x∈(－1，+∞))圖象與y=x直線的交點.

解法二：求出反函數(shù)y=，解其與原函數(shù)y=的交點.

評述：在解法一中，函數(shù)的圖象若與其反函數(shù)的圖象相交，交點不一定都在直線y=x上，這一點有許多同學弄不清楚，只有原函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，上述結(jié)論才成立.

53.答案：－1

解析：因為x≥0時，f(x)=log₃(1+x)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)=－f(x)，設x＜0，所以f(x)=－f(－x)=－f(1－x)，所以f(－2)=－log₃3=－1.

52.答案：－3＜x＜2

解析：由題意得3－2x－x²＞0，可得－3＜x＜2

51.答案：6

解析一：因為二次函數(shù)y=x²+(a+2)x+3的對稱軸為x=1，因此有－=1.即a=－4，而函數(shù)f(x)是定義在［a，b］上的.即a，b關于x=1也對稱，所以有=1.解得b=6.

解析二：因為二次函數(shù)y=x²+(a+2)x+3的對稱軸為x=1.因此，f(x)可表示為f(x)=(x－1)²+c，與原函數(shù)表達形式對比可得a+2=－2，∴a=－4.再結(jié)合=1，解得b=6.

解析三：因為二次函數(shù)的對稱軸為x=1，因此有：f(x)=f(2－x).將2－x代入y=x²+(a+2)x+3即可求出a=－4，b值同上.

評述：區(qū)間［a，b］關于x=1對稱是一個必要條件，否則f(x)=f(2－x)將無意義.此題較好地考查了邏輯思維能力.

50.答案：

注：填的正整數(shù)倍中的任何一個都正確.

解析：令px－=u，則px=u+，依題意，有：f(u+)=f(u).此式對任意u都成立，而>0且為常數(shù).因此，說明f(x)是一個周期函數(shù)，為最小正周期.

評述：利用換元法，緊扣周期函數(shù)定義.本題立意：重在知識和技能的靈活運用.

49.答案：C

解法一：注意觀察四個選項中的每兩個函數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)C中g(x)＝為奇函數(shù)，且h(－x)=lg(10^-x+1)+＝lg+＝lg(10^x+1)－＝h(x)為偶函數(shù)，又

g(x)+h(x)=lg(10^x+1)＝f(x)，故應選C.

解法二：由已知有f(x)=g(x)+h(x)，則f(－x)=g(－x)+h(－x)=－g(x)+

h(x)，所以g(x)=［f(x)－f(－x)］＝lg＝lg10^x＝，應選C.

評述：本題考查了奇偶函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，要求有較強的運算能力.本題背景新穎，對分析問題和解決問題的能力有較高要求.