94.證明：(1)設(shè)－1＜x₁＜x₂

因?yàn)?i>x₂－x₁＞0，又a＞1，所以＞1，而－1＜x₁＜x₂，所以x₁+1＞0，x₂+1＞0，所以f(x₂)－f(x₁)＞0，∴f(x)在(－1，+∞)上為增函數(shù)

(2)設(shè)x₀為方程f(x)=0的負(fù)根，則有.

即

顯然x₀≠－1

當(dāng)0＞x₀＞－1時(shí)，1＞x₀+1＞0，＞3，－1+＞2

而＜＜1，這是不可能的，即不存在0＞x₀＞－1的解

x₀＜－1時(shí)，x₀+1＜0，

而＞0，矛盾，即不存在x₀＜－1的解.

綜上，即不存在負(fù)根

93.解：(1)f(x)=x²－x－3，因?yàn)?i>x₀為不動點(diǎn)，因此有f(x₀)=x₀²－x₀－3=x₀

所以x₀=－1或x₀=3，所以3和－1為f(x)的不動點(diǎn).

(2)因?yàn)?i>f(x)恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，f(x)=ax²+(b+1)x+(b－1)=x，ax²+bx+(b－1)=0(※)，由題設(shè)b²－4a(b－1)＞0恒成立，即對于任意b∈R，b²－4ab+4a＞0恒成立，所以有(4a)²－4(4a)＜0a²－a＜0，所以0＜a＜1.

(3)由(※)式，得，由題設(shè)k=－1，即y=－x+，設(shè)A、B的中點(diǎn)為E，則E()，因?yàn)?i>x_E=y_E，所以－

所以有b=－，因?yàn)?＜a＜1.當(dāng)且僅當(dāng)2a=時(shí)，即a=時(shí)，b取得最小值，其最小值為－.

92.解：f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)x₁＜x₂＜0，因?yàn)?i>f(x)為偶函數(shù)

所以f(－x₁)=f(x₁)，f(－x₂)=f(x₂)　　 ①

由設(shè)可知－x₁＞－x₂＞0，

又f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)于是有f(－x₁)＜f(－x₂)　 ②

把①代入②得f(x₁)＜f(x₂)

由此可得f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)

91.解：(1)∵函數(shù)f(x)的定義域(－∞，0)∪(0，+∞)關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－x)=.

∴f(x)是奇函數(shù).

設(shè)x₁<x₂，x₁，x₂∈(0，+∞)，f(x₁)－f(x₂)=

.

∵，

∴f(x₁)－f(x₂)<0.∴f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0)上也是單調(diào)遞增.∴f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)和(0，+∞).

(2)算得f(4)－5f(2)·g(2)=0，f(9)－5f(3)·g(3)=0.由此概括出對所有不等于零的實(shí)數(shù)x有：f(x²)－5f(x)·g(x)=0.因?yàn)椋?i>f(x²)－5f(x)·g(x)=.

89.解：原不等式變形為：log(x²－x－2)>log(2x－2).所以，原不等式

故原不等式的解集為{x|2<x<3}.

評述：本題通過對數(shù)恒等變形，轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題，考查了考生的演繹推理和邏輯思維及計(jì)算能力.

^※90.解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時(shí)租出了88輛車.

(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f(x)=(100－)(x－150)－×50，整理得：f(x)=－+162x－21000=－(x－4050)²+307050.所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，其最大值為f(4050)=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

評述：本題貼近生活.要求考生讀懂題目，迅速準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以解決.

88.答案：x=4

解析：由已知得 解之得x=4.

87.答案：y=－(x≥0)

解析：函數(shù)的定義域x≤－1，值域y≥0，由y＝解出x，得x＝－(y≥0)，將x與y對換便得f^－1(x)＝－(x≥0).

84.答案：　 x≥1

解析：因x≤0，所以x²≥0，3x²+1≥1，即y≥1，又由x≤0及y＝3x²+1求得x＝－(y≥1)，故所求函數(shù)的反函數(shù)為y＝.

83.答案：3

解析：原方程可變形為log₄(x+1)⁴+log₄(x+1)＝5，log₄(x+1)⁵＝5，

則5log₄(x+1)＝5，log₄(x+1)＝1.解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是方程的解.