在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)為射線CP上一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)．右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)的示意圖．

(1) 如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，分別求出點(diǎn)M(1，0)，N（0，2），

T（，）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

(2) 如圖2，已知點(diǎn)A(1，4)，B(3，0)，以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方)，E為CD的中點(diǎn)．

① 若點(diǎn)O，E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為，，求∠的大�。�

② 若點(diǎn)P在⊙G上，且∠BAP＝∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度．

如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．

(1) ① 依題意補(bǔ)全圖2；

② 求證：AD＝BE，且AD⊥BE；

③ 作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；

(2) 如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為，若點(diǎn)P滿足PD＝1，且∠BPD＝90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．

			圖3

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，t)，B(3，t)，與y軸交于點(diǎn)C(0，)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D．

(1) 求拋物線的表達(dá)式；

(2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3) 將直線：繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)時(shí)，直線總位于拋物線的下方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1) 函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

(2) 下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

求m的值；

(3) 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(4) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：                              

                                                                       ．

如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：∠DAC＝∠DCE；

(2)若AB＝2，sin∠D＝，求AE的長(zhǎng)．

北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會(huì)后，滑雪運(yùn)動(dòng)已成為人們喜愛(ài)的娛樂(lè)健身項(xiàng)目．如圖是某滑雪場(chǎng)為初學(xué)者練習(xí)用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB長(zhǎng)為200米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，

≈1.73，≈2.45，)

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)．

(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2) 若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)．

(1) 用配方法將化成的形式；

(2) 求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（A在B的左側(cè)）；

(3) 將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．

(1) 在網(wǎng)格中畫(huà)出△AB₁C₁；

(2) 計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留）

如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，且．

(1) 求證：△ACD∽△CBD；

(2) 求∠ACB的大�。�