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【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題:
定義:如果二次函數(shù)與
滿足
,
,
,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”.
求函數(shù)的“旋轉函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由函數(shù)可知,
,
,
,根據(jù)
,
,
,求出
,
,
,就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面問題:
(1)直接寫出函數(shù)的“旋轉函數(shù)”;
(2)若函數(shù)與
互為“旋轉函數(shù)”,求
的值;
(3)已知函數(shù)的圖象與
軸交于點A、B兩點(A在B的左邊),與
軸交于點C,點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1,B1,C1,試證明經過點A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)
互為“旋轉函數(shù)”。
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC和關于原點O成中心對稱圖形,畫出圖形并寫出
的各頂點的坐標;
(2)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到,畫出圖形,求出線段AC掃過部分的面積.
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【題目】“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日,全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動,為了繼承傳統(tǒng),減緩學生考前的心理壓力,某班學生組織了一次拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置,規(guī)則是:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,手勢相同則再決勝負.
(1)用列表或畫樹狀圖法,列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況;
(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱,在平面直角坐標系中,任意兩點P(x1,y1),Q (x2,y2)的對稱中心的坐標為,如圖.
(1)在平面直角坐標系中,若點P1(0,-1),P2(2,3)的對稱中心是點A,則點A的坐標為________;
(2)另取兩點,
.有一電子青蛙從點P1處開始依次作關于點A,B,C的循環(huán)對稱跳動,即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處,接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處,第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處,第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處,…,則點
的坐標為________.
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【題目】小紅爸爸從家騎電瓶車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的學校接小紅回家,小紅爸爸出發(fā)的同時,小紅以96m/min的速度從學校沿同一條道路步行回家,小紅爸爸趕到學校校門口等候2min后知道小紅已離校,立即沿原路以原速返回,設他們出發(fā)的時間為t min,圖示中的折線OABD表示小紅爸爸與家之間的距離S1與t之間的函數(shù)關系,線段EF表示小紅與家之間的距離S2與t之間的函數(shù)關系,則小紅爸爸從家出發(fā)在返回途中追上小紅的時間是( )
A.12minB.16minC.18minD.20min
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲乙兩所學校參賽人數(shù)相等,比賽結束后發(fā)現(xiàn),學生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
分數(shù)(分) | 人數(shù)(人) |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖一中80分所在的扇形的圓心角度數(shù)為
(2)請你將條形圖補充完整
(3)求乙校成績的平均分
(4)經計算知S2甲=135,S2乙=175,請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù),作出合理評價.
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