（1）判斷直線(xiàn)AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上． 將線(xiàn)段 AB沿直線(xiàn)y=kx+b進(jìn)行對(duì)折得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A′B′，且點(diǎn)A′ 始終在直線(xiàn)OA上，當(dāng)線(xiàn)段A′B′ 與x軸有交點(diǎn)時(shí)，(1),m=____;(2),b的取值范圍是____．

【題目】如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且點(diǎn)A在y軸上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)軸并與直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，當(dāng)PE與PM的乘積最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)Q，使的值最大，求的最大值和此時(shí)Q的坐標(biāo)；

(3)在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】材料一：把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復(fù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：，，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：，，，所以，8638是7的倍數(shù)．

材料二：若一個(gè)四位自然數(shù)n滿(mǎn)足千位與個(gè)位相同，百位與十位相同，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”．將“對(duì)稱(chēng)數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，記，例如．

(1)請(qǐng)用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，其中，（，且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且，求p．

【題目】在等邊中，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若F是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，連接AF，若，求證：．

(1)為了使買(mǎi)的“88VIP”卡不虧，劉老師應(yīng)至少選購(gòu)多少元特定商品？

(2)劉老師在“雙十一”到來(lái)之前，分別在兩家店里選了一套標(biāo)價(jià)為1100元的書(shū)籍和一件標(biāo)價(jià)為990元的羽絨服.據(jù)了解，雙十一當(dāng)天書(shū)籍可以使用“88VIP”卡，并降價(jià)；同時(shí)，劉老師發(fā)現(xiàn)聰明的老板先將羽絨服提價(jià)，雙十一當(dāng)天再降價(jià)．最后劉老師雙十一購(gòu)買(mǎi)兩種商品所花費(fèi)的總金額恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．